Для сжатой стойки, изготовленной из стали Ст. 3, определить допускаемую силу из расчета на устойчивость. При силе, равной допускаемой, вычислить коэффициент запаса устойчивости. Схема закрепления стойки и ее поперечное сечение, состоящее из двух швеллеров, скрепленных с помощью сварки двумя пластинами, показаны на рис. 29.
Исходные данные: l = 6,83 м, = 160 МПа, b = 160 мм, d = 8 мм, c = 180 мм, швеллер № 12.
Решение
Так как задано , то определение ведем с использованием коэффициента j.
1. Определяем геометрические характеристики сечения F, J min, i min.
Изобразим сечение с необходимыми для расчета размерами (рис. 30). Так как сечение имеет две оси симметрии, то эти оси будут главными центральными осями инерции. Центр тяжести сечения лежит на пересечении этих осей.
Для определения геометрических характеристик сечения определим необходимые геометрические характеристики составляющих элементов сечения – площади и моменты инерции относительно их центральных осей х и у. Все расчеты ведем в сантиметрах.
|
|
Швеллер (1): из таблиц сортамента находим F 1 = 13,3 см2, J х = 304 см4, J у = 31,2 см4, z 0 = = 1,54 см, h = 12 см, однако, учитывая, что швеллеры на схеме сечения стойки повернуты по сравнению с табличным на 90°, то J х1 = 31,2 см4, J у1 = 304 см4.
Пластина (2): F 2 = h × b = 16×0,8 = 12,8 см2,
= 273 см4,
= 0,683 см4.
Площадь сечения см2.
Главные центральные моменты инерции сечения определяем по формулам для определения центральных моментов инерции через моменты инерции относительно параллельных им нецентральных осей
,
,
где Jxc, Jуc – центральные (в нашем случае главные центральные) моменты инерции сечения; Fi, Jxi, Jуi – площади и моменты инерции составляющих элементов сечения относительно их центральных осей х и у (но нецентральных для сечения); аi – расстояние от оси хс сечения до оси х составляющего элемента; bi – расстояние от оси ус сечения до оси у составляющего элемента.
Для швеллеров а 1 = с /2 – z 0 = 17/2 – 1,54 =6,96 см, b 1 = 0.
Для пластин а 2 = 0, b 2 = h /2 + d/2 = 12/2 + 0,8/2 =6,4 см.
Тогда
см4;
см4.
Минимальный момент инерции
см4.
Минимальный радиус инерции
см.
2. Определяем гибкость стойки и коэффициент j.
Учитывая, что для заданной схемы закрепления стойки m = 0,7,
.
Коэффициент j берем из табл. 7 для стержней, изготовленных из стали Ст. 3. Ближайшее значение гибкости в таблице l1 = 80, для неё j 1 = =0,75 и l2 = 90, для неё j 2 = 0,69.
Применяя линейную интерполяцию (формула (4.14)), найдем j для l = 84,5.
.
3. Определяем .
Н = 636 кН.
4. Определяем Ркр.
Так как lпред = 100 > l = 84,5 > l0 = 61, то для определения Ркр используем формулу Ясинского
Н =
= 1175 кН.
5. Определяем коэффициент запаса устойчивости
.