Лабораторная работа №13: Решение задач динамического программирования средствами Microsoft Excel и MathCAD

Цель работы:

Научиться решать задачи динамического программирования используя встроенные возможности MS Excel.

Рекомендации по решению:

1. При решении данных задач динамического программирования средствами Microsoft Excel используются математические функции, которые позволяют найти оптимальные решения.

2. Использование MathCAD требует умения писать программы с использованием встроенного языка программирования.

Задания к лабораторной работе:

t
R(t)
Z(t)
Смена

Варианты заданий:

задачи №12.4-12.15 из учебника Исследование операций в экономике / под ред. проф. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002.

t_k+1	U_k+1	t_k	k =5	k =4
F_5(t_5)	max F_5	U_5	F_4(t_4)	max F_4	U_4
			80-20-40=20			80-20-40+50=70
			75-25=50			75-25+35=85
			65-30=35			65-30+25=60
			60-35=25			60-35+20=45
			60-45=15

k =3	k =2	k =1
F_3(t_3)	max F_3	U_3	F_2(t_2)	max F_2	U_2	F_1(t_1)	max F_1	U_1
80-20-40+85=105			80-20-40+120=140			80-20+155=215
75-25+70=120			75-25+105=155
80-20-40+85=105

В вариантах 1, 2 найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль , полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств х. Вложения кратны , а функция заданы таблично.

Вариант 1.

х

S₀ =9, n = 3, =1

Вариант 2.

х
	0,2	0,9	1,0	1,2	2,0
	1,0	1,1	1,3	1,4	1,8
	2,1	2,5	2,9	3,9	4,9
		2,0	2,5	3,0	4,0

S₀ =5, n = 4, =1

Вариант 3.

В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S₀ =8.

Вариант 4.

В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S₀ =9, если функция прибыли для четвертого предприятия задана следующей таблицей:

х

Вариант 5.

В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S₀ =6 между четырьмя предприятиями.

В вариантах 6-7 найти оптимальное распределение ресурсов S₀ между двумя отраслями производства I и II в течение n лет, если даны функции доходов и для каждой отрасли, функции возврата и . По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.

Вариант 6.

S₀ =40000 ед.; n =4; = 0,4х; = 0,3х; = 0,5х; = 0,8х.

Вариант 7.

S ₀=10000 ед.; n =4; = 0,1х²; = 0,5х; = 0,75х; = 0,3х.

В вариантах 8-10 составить математическую модель, записать уравнения Беллмана и решить графически следующие задачи на определение оптимальных сроков замены оборудования. Даны: первоначальная стоимость оборудования p ₀, стоимость содержания r (t) в течение года оборудования возраста t лет, n – срок эксплуатации, в конце которого оборудование продается. Критерий оптимальности – суммарные затраты на эксплуатацию оборудования в течение n лет с учетом первоначальной покупки и последующей продажи.

Вариант 8.

p ₀=8000; ; ; n =5.