2015-05-18
158«МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ»
Для оценки тесноты и направления корреляционной связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости используется линейный коэффициент корреляции (ЛКК). За меру тесноты связи принимается отношение ковариации двух величин к произведению их средних квадратических отклонений.
Наиболее удобной формой для расчета линейного коэффициента корреляции является формула, использующая средние значения:
r 
= 
Из структуры формулы следует, что коэффициент корреляции может принимать числовые значения из интервала ─ 1 ≤ r ≤ 1.
Задание 1. Для представленного варианта исходных данных вычислить величину линейного коэффициента корреляции. Произвести качественную оценку силы и тесноты связи.
После того, как факторы для включения в модель отобраны, возникает задача подбора наилучшего уравнения связи – теоретической функции, наилучшим образом аппроксимирующей корреляционную связь с помощью так называемого уравнения регрессии. Парная регрессия – это уравнение, описывающее корреляционную связь между парой переменных: зависимой переменной (результатом) y и независимой переменной (фактором) x.
|
|
|
Однофакторное уравнение парной регрессии в нашей работе выглядит следующим образом:
где 
– потребление или объем продаж; 
– доход (или цена).
Оценка параметров уравнения регрессии 
и 
осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). Согласно МНК минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, соответствующих выбранному уравнению регрессии. В соответствии с этим методом оценки параметров уравнения парной регрессии определяются следующим образом:
= 
= 
│
Задание 2. На основании представленной ниже информации построить однофакторное парное уравнение регрессии.
Проверку качества парного уравнения регрессии осуществляют путем определения следующих параметров:
1. Ошибку точности выполнения арифметических расчетов при вычислении параметров уравнения регрессии можно оценить по формуле:
Ошибка не должна превышать 3 %.
2. Оценку точности аппроксимации исходных данных линейным уравнением 
регрессии можно определить, вычисляя среднюю ошибку аппроксимации по следующей формуле:
Можно считать, что модель удовлетворительно описывает данные наблюдений, если
< 
= 12 %
3. Коэффициент детерминации, 
, имеет две трактовки:
3.1. это квадрат коэффициента парной корреляции между фактическими и расчетными значениями зависимой переменной, т.е.,
= r 
3.2. это квадрат коэффициента парной корреляции между y и x, т.е.:
|
|
|
4. Остаточную дисперсию:
5. Ковариационную матрицу (на главной диагонали которой стоят дисперсии оценок коэффициентов 
и 
)
- среднеквадратические отклонения оценок коэффициентов (т. е. квадратные корни из дисперсий).
6. Проверка гипотезы о статистической значимости ЛКК и коэффициентов уравнения регрессии с использованием критерия Стъюдента.
Расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формулам:
для проверки значимости ЛКК;
для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Расчетные значения сравниваются с табличным значением для выяснения статистической значимости коэффициентов. Если расчетное значение tk по абсолютной величине больше табличного значения t (a, T–K), то делается вывод, что соответствующий коэффициент bk статистически значим. В противном случае нельзя доказать статистическую значимость коэффициента. Расчетное значение критерия Стьюдента определить с помощью статистической встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР для a =0,05;
7. Доверительные интервалы коэффициентов уравнения:
Нижняя граница: 
Верхняя граница: 
Задание 3. Осуществить проверку качества построенного уравнения парной регрессии по семи выше представленным характеристикам.
Задание 4. Составить отчет по лабораторной работе 1. Отчет должен содержать построенное линейное уравнение, расчетные значения всех показателей качества, экономическую интерпретацию оценки коэффициента b 2, интерпретацию коэффициента детерминации для конкретной задачи, проверку статистической значимости коэффициентов уравнения.
Вариант 1
Построить уравнение объема продаж мебели от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объема продаж мебели, руб. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 16,9 | 77,2 | |
| 17,9 | 80,5 | |
| 18,8 | 83,7 | |
| 20,2 | 87,2 | |
| 22,5 | 90,5 | |
| 23,9 | 94,5 | |
| 24,1 | 116,1 | |
| 24,8 | 120,0 | |
| 25,8 | 121,3 |
Вариант 2
Построить уравнение объема продаж телевизоров от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж телевизоров, шт. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 23,3 | 77,2 | |
| 23,8 | 80,5 | |
| 26,0 | 83,7 | |
| 24,5 | 87,2 | |
| 24,6 | 90,5 | |
| 25,0 | 94,5 | |
| 26,0 | 116,1 | |
| 27,4 | 120,0 | |
| 29,2 | 121,3 |
Вариант 3
Построить уравнение объема продаж цветных телевизоров от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж цветных телевизоров, шт. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 2,4 | 77,2 | |
| 3,6 | 80,5 | |
| 4,3 | 83,7 | |
| 5,2 | 87,2 | |
| 6,8 | 90,5 | |
| 7,6 | 94,5 | |
| 8,7 | 116,1 | |
| 9,5 | 120,0 | |
| 12,6 | 121,3 |
Вариант 4
Построить уравнение потребления овощей от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление овощей, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 77,2 | ||
| 80,5 | ||
| 83,7 | ||
| 87,2 | ||
| 90,5 | ||
| 94,5 | ||
| 116,1 | ||
| 120,0 | ||
| 121,3 |
Вариант 5
Построить уравнение потребления картофеля от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление картофеля, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 77,2 | ||
| 80,5 | ||
| 83,7 | ||
| 87,2 | ||
| 90,5 | ||
| 94,5 | ||
| 116,1 | ||
| 120,0 | ||
| 121,3 |
Вариант 6
Построить уравнение потребления кондитерских изделий от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление кондитерских изделий, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 13,5 | 77,2 | |
| 13,9 | 80,5 | |
| 14,0 | 83,7 | |
| 14,3 | 87,2 | |
| 14,6 | 90,5 | |
| 14,7 | 94,5 | |
| 14,9 | 116,1 | |
| 14,8 | 120,0 | |
| 15,0 | 121,3 |
Вариант 7
Построить уравнение потребления животного масла от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление животного масла, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 4,73 | 77,2 | |
| 4,85 | 80,5 | |
| 4,83 | 83,7 | |
| 4,90 | 87,2 | |
| 4,88 | 90,5 | |
| 4,65 | 94,5 | |
| 4,49 | 116,1 | |
| 4,90 | 120,0 | |
| 5,18 | 121,3 |
Вариант 8
|
|
|
Построить уравнение потребления тканей от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж тканей, м2 | Среднедушевой доход, руб. |
| 33,2 | 77,2 | |
| 33,4 | 80,5 | |
| 33,7 | 83,7 | |
| 34,1 | 87,2 | |
| 34,6 | 90,5 | |
| 34,1 | 94,5 | |
| 34,4 | 116,1 | |
| 36,7 | 120,0 | |
| 121,3 |
Вариант9
Построить уравнение потребления трикотажа от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление трикотажа, шт. | Среднедушевой доход, руб. |
| 4,0 | 77,2 | |
| 4,1 | 80,5 | |
| 4,3 | 83,7 | |
| 4,4 | 87,2 | |
| 4,4 | 90,5 | |
| 4,4 | 94,5 | |
| 4,3 | 116,1 | |
| 4,4 | 120,0 | |
| 4,6 | 121,3 |
Вариант 10
Построить уравнение потребления овощей от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление овощей, кг | Индекс розничных цен |
Вариант 11
Построить уравнение потребления картофеля от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление картофеля, кг | Индекс розничных цен |
Вариант 12
Построить уравнение потребления кондитерских изделий цены и оценить его качество.
| Год | Потребление кондитерских изделий, кг | Индекс розничных цен |
| 13,5 | ||
| 13,9 | ||
| 14,0 | ||
| 14,3 | ||
| 14,6 | ||
| 14,7 | ||
| 14,9 | ||
| 14,8 | ||
| 15,0 |
Вариант 13
Построить уравнение потребления трикотажа от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление трикотажа, шт. | Индекс розничных цен |
| 4,0 | ||
| 4,1 | ||
| 4,3 | ||
| 4,4 | ||
| 4,4 | ||
| 4,4 | ||
| 4,3 | ||
| 4,4 | ||
| 4,6 |
Вариант 14
Построить уравнение объема продаж телевизоров от цены и оценить его качество.
| Год | Объем продаж телевизоров, шт. на тыс. человек | Индекс розничных цен |
| 23,3 | ||
| 23,8 | ||
| 26,0 | ||
| 24,5 | ||
| 24,6 | ||
| 25,0 | ||
| 26,0 | ||
| 27,4 | ||
| 29,2 |
Вариант 15
|
|
|
Построить уравнение объема продаж мебели от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объема продаж мебели, руб. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 16,9 | 77,2 | |
| 17,9 | 80,5 | |
| 18,8 | 83,7 | |
| 20,2 | 87,2 | |
| 22,5 | 90,5 | |
| 23,9 | 94,5 | |
| 24,1 | 116,1 | |
| 24,8 | 120,0 | |
| 25,8 | 121,3 |
Вариант 16
Построить уравнение объема продаж телевизоров от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж телевизоров, шт. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 23,3 | 77,2 | |
| 23,8 | 80,5 | |
| 26,0 | 83,7 | |
| 24,5 | 87,2 | |
| 24,6 | 90,5 | |
| 25,0 | 94,5 | |
| 26,0 | 116,1 | |
| 27,4 | 120,0 | |
| 29,2 | 121,3 |
Вариант 17
Построить уравнение объема продаж цветных телевизоров от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж цветных телевизоров, шт. на тыс. человек | Среднедушевой доход, руб. |
| 2,4 | 77,2 | |
| 3,6 | 80,5 | |
| 4,3 | 83,7 | |
| 5,2 | 87,2 | |
| 6,8 | 90,5 | |
| 7,6 | 94,5 | |
| 8,7 | 116,1 | |
| 9,5 | 120,0 | |
| 12,6 | 121,3 |
Вариант 18
Построить уравнение потребления овощей от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление овощей, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 77,2 | ||
| 80,5 | ||
| 83,7 | ||
| 87,2 | ||
| 90,5 | ||
| 94,5 | ||
| 116,1 | ||
| 120,0 | ||
| 121,3 |
Вариант 19
Построить уравнение потребления картофеля от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление картофеля, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 77,2 | ||
| 80,5 | ||
| 83,7 | ||
| 87,2 | ||
| 90,5 | ||
| 94,5 | ||
| 116,1 | ||
| 120,0 | ||
| 121,3 |
Вариант 20
Построить уравнение потребления кондитерских изделий от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление кондитерских изделий, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 13,5 | 77,2 | |
| 13,9 | 80,5 | |
| 14,0 | 83,7 | |
| 14,3 | 87,2 | |
| 14,6 | 90,5 | |
| 14,7 | 94,5 | |
| 14,9 | 116,1 | |
| 14,8 | 120,0 | |
| 15,0 | 121,3 |
Вариант 21
Построить уравнение потребления животного масла от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление животного масла, кг | Среднедушевой доход, руб. |
| 4,73 | 77,2 | |
| 4,85 | 80,5 | |
| 4,83 | 83,7 | |
| 4,90 | 87,2 | |
| 4,88 | 90,5 | |
| 4,65 | 94,5 | |
| 4,49 | 116,1 | |
| 4,90 | 120,0 | |
| 5,18 | 121,3 |
Вариант 22
Построить уравнение потребления тканей от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Объем продаж тканей, м2 | Среднедушевой доход, руб. |
| 33,2 | 77,2 | |
| 33,4 | 80,5 | |
| 33,7 | 83,7 | |
| 34,1 | 87,2 | |
| 34,6 | 90,5 | |
| 34,1 | 94,5 | |
| 34,4 | 116,1 | |
| 36,7 | 120,0 | |
| 121,3 |
Вариант 23
Построить уравнение потребления трикотажа от среднедушевого дохода и оценить его качество.
| Год | Потребление трикотажа, шт. | Среднедушевой доход, руб. |
| 4,0 | 77,2 | |
| 4,1 | 80,5 | |
| 4,3 | 83,7 | |
| 4,4 | 87,2 | |
| 4,4 | 90,5 | |
| 4,4 | 94,5 | |
| 4,3 | 116,1 | |
| 4,4 | 120,0 | |
| 4,6 | 121,3 |
Вариант 24
Построить уравнение потребления овощей от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление овощей, кг | Индекс розничных цен |
Вариант 25
Построить уравнение потребления картофеля от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление картофеля, кг | Индекс розничных цен |
Вариант 26
Построить уравнение потребления кондитерских изделий цены и оценить его качество.
| Год | Потребление кондитерских изделий, кг | Индекс розничных цен |
| 13,5 | ||
| 13,9 | ||
| 14,0 | ||
| 14,3 | ||
| 14,6 | ||
| 14,7 | ||
| 14,9 | ||
| 14,8 | ||
| 15,0 |
Вариант 27
Построить уравнение потребления трикотажа от цены и оценить его качество.
| Год | Потребление трикотажа, шт. | Индекс розничных цен |
| 4,0 | ||
| 4,1 | ||
| 4,3 | ||
| 4,4 | ||
| 4,4 | ||
| 4,4 | ||
| 4,3 | ||
| 4,4 | ||
| 4,6 |
Вариант 28
Построить уравнение объема продаж телевизоров от цены и оценить его качество.
| Год | Объем продаж телевизоров, шт. на тыс. человек | Индекс розничных цен |
| 23,3 | ||
| 23,8 | ||
| 26,0 | ||
| 24,5 | ||
| 24,6 | ||
| 25,0 | ||
| 26,0 | ||
| 27,4 | ||
| 29,2 |
