Принципы построения, структуры и режимы работы осцилляторных систем с регулярной динамикой

Наиболее простым вариантом построения осцилляторной системы сбора и обработки измерительной информации является синхронизация системы осцилляторов внешней силой. В такой колебательной системе генератор большой мощности является доминирующим, кластерообразующим. Частоты всех генераторов близки, но амплитуды их не равны. В такой системе почти все автогенераторы могут быть синхронизированы, колебания их будут когерентны, но с разным сдвигом фаз.

Рис.15.1 Ансамбль осцилляторов под действием общей внешней силы.

Синхронизированные системы взаимодействующих осцилляторов используются, например, для сложения мощности лазеров. При этом фазы и частоты лазеров должны совпадать за счет «захвата внешним полем». При простом сложении осцилляторов суммарная их мощность пропорциональна корню квадратному из числа взаимодействующих осцилляторов, а при синхронизации пропорциональна их сумме.

Таким образом, при увеличении числа взаимодействующих осцилляторов эффективность реализации процесса их синхронизации возрастает пропорционально корню квадратному из их общего числа. При этом мощность доминирующего осциллятора может быть в десятки раз слабее суммарной мощности системы.

Взаимная синхронизация равноценных осцилляторов близка, по сути, рассмотренному случаю, но имеет некоторые особенности:

· взаимодействие осцилляторов несимметрично, они могут отличаться по мощности, могут в разной степени воздействовать друг на друга;

· при взаимодействии осцилляторов изменяются их частоты колебаний;

· синхронизация может быть синфазной и противофазной; при слабой связи происходит синхронизация фаз, но не амплитуд;

· захват частот аналогичен захвату фаз;

· если связь сильная, то может происходить гашение колебаний, то есть взаимодействие в системе обуславливает появление в системе дополнительной диссипации колебаний;

· в системе с большим числом мод происходит их конкуренция, в результате чего может остаться одна мода колебаний (моды колебаний можно рассматривать как отдельные колебания).

Появляются некоторые особенности синхронизации ансамблей осцилляторов при наличии шума в системе:

· между синхронными и асинхронными режимами нет четкой границы (переход получается размытым);

· в синхронном режиме нормальная частота синхронизации флуктуирует;

· может происходить перескок или проскок фаз синхронных колебаний.

Рис. 15.2 Схема цепочки взаимодействующих осцилляторов.

Связь между осцилляторами убывает с увеличением расстояния между ними. Схематически это отображается уменьшением толщины стрелки, обозначающей связь между осцилляторами.

Рис. 15.3 Суммарная интенсивность излучения лазеров при слабой связи между ними.

Из-за захвата фаз отдельных лазеров наблюдается их интерференция. В качестве практического примера взаимодействующих ротаторов можно привести также систему, состоящую из взаимодействующих переходов Джозефсона, реализующих нестационарный эффект, и др.

Режимы синхронизации наблюдаются и в замкнутых структурах, состоящих из большого числа взаимодействующих осцилляторов. Причем процесс синхронизации в таких системах зависит от числа осцилляторов, от вида и величины связи между ними. При этом возможны режимы их синфазной и противофазной синхронизации.

Например, даже в системе из трех осцилляторов, соединенных в кольцо, возможны несколько режимов синхронизации системы:

· синфазная синхронизация;

· синхронизация с взаимной разностью фаз, равной 120° по отношению к соседним осцилляторам;

· режимы парной синхронизации осцилляторов.

С увеличением числа осцилляторов в системе возрастает число возможных вариантов их взаимной синхронизации.

Рис. 15.4 Ансамбль из четырех осцилляторов, непосредственно взаимодействующих только с ближайшими соседними осцилляторами.

Например (Рис.15.4), четыре идентичных осциллятора соединены в кольцо (а), при этом каждый взаимодействует с двумя соседними (b). При связи притягивающей фазы, наблюдается синфазное состояние (с). При отталкивании фаз образуется конфигурация, при которой невзаимодействующие элементы (1 и 3, 2 и 4) имеют одинаковые фазы, а взаимодействующие соседние осцилляторы находятся в противофазе.

Процессы синхронизации наблюдаются и в системах с пространственной структурой из взаимодействующих осцилляторов. При этом в системе могут совершаться как синхронизированные, так и асинхронные колебания отдельных осцилляторов, могут образовываться синхронизированные области (кластеры). Между отдельными кластерами могут возникать режимы биения синхронизированных колебаний. Наглядные примеры таких процессов наблюдаются в живой и не живой природе.

Рис. 15.5 Колебательная система, состоящая из осцилляторов, взаимодействующих «каждый с каждым».

Такой тип взаимодействия называется глобальным (Рис.15.5а). На эквивалентной схеме (b) показано, что каждый осциллятор подвержен воздействию среднего поля, которое создается всеми элементами колебательной системы.

В системах глобально связанных осцилляторов (коллективах) на каждый осциллятор действует сила, пропорциональная средневзвешенному воздействию от всех осцилляторов. Эта сила пропорциональна среднему арифметическому воздействию от всего числа взаимодействующих осцилляторов, а флуктуации воздействий на каждый осциллятор пропорциональны среднеквадратическому небалансу от всех воздействий.

Синхронизация может охватить весь ансамбль осцилляторов или только отдельные его области (рис. 15.6). В отличие от рассмотренных выше случаев, коллективная сила ансамбля осцилляторов не задана изначально, а формируется в зависимости от внешних условий (пример самоорганизации в системе). Если один из осцилляторов является доминирующим, то происходит образование кластера (переход Курамото).

Рис. 15.6 Синхронизация системы, состоящей из 61 взаимодействующего осциллятора, расположенных в виде сот (а).

При слабой связи интенсивность колебаний в фокальном пятне примерно однородна (b). Синхронизация осцилляторов при более сильной связи проявляется в пространственно упорядоченном распределении интенсивности колебаний (d). Случай промежуточной связи показан на рисунке (с).

Развитие систем получения, сбора и обработки измерительной информации идет в направлении приближения к принципам построения биологических систем. В общем случае под осциллятором может пониматься не только один осциллятор, но и целая колебательная система - ансамбль взаимодействующих осцилляторов, то есть это множество совместно функционирующих элементов (нейронов или нейронных ансамблей), способных работать в колебательном режиме. С точки зрения математического моделирования удобно представлять ОНС в виде отдельных, взаимодействующих между собой осцилляторов.

Отличительной особенностью некоторых осцилляторов является наличие в их структуре возбуждающих и тормозных нейронов (нейронных популяций), различающихся по характеру воздействия: возбуждающие нейроны увеличивают, а тормозные уменьшают активность других элементов сети. Такие осцилляторы называют нейронными осцилляторами. Колебательная система описывается системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, с помощью которых описывают колебательные процессы в сложных системах, может достигать десятков и даже сотен в случае детального учета специфики биологических нейронов. Если же изучение проводится на уровне нейронных популяций, то рассматриваются обычно два-пять уравнений, описывающих усредненную по ансамблю динамику каждой популяции. В случае фазовой синхронизированной колебательной системы рассматривается лишь одна переменная - фаза колебаний.

В зависимости от архитектуры связей между колебательными системами рассматривают ОНС двух типов.

1. Полносвязные сети осцилляторов. В этом случае каждый из осцилляторов связан со всеми другими осцилляторами.

2. Сети с локальными связями. В этом случае каждый осциллятор связан только с осцилляторами из своей окрестности фиксированного радиуса.

Иногда учитываются временные задержки в связях. Предполагается, что величина взаимодействия (сила связи) осцилляторов мала. Поэтому можно использовать асимптотические методы: тот или иной вариант теории усреднения или же переход к непрерывной аппроксимации.

Другая возможность - рассмотрение нейронных сетей, состоящих из очень большого числа осцилляторов. Здесь используются асимптотические методы, а также метод перенормировки (укрупнения осцилляторов). Если не удается получить аналитические результаты, то исследование проводится с помощью имитационного моделирования.

Динамику осциллятора удобно представлять как движение вдоль траектории в фазовом пространстве. Тогда регулярным колебаниям будет соответствовать предельный цикл, квазипериодическим - тор, стохастическим - странный (стохастический) аттрактор. При изменении параметров сети могут происходить бифуркации (фазовые переходы), в результате которых появляются и исчезают аттракторы системы. ОС общего вида со слабыми связями можно представить в виде сети из фазовых осцилляторов.

При анализе поведения ОС основное внимание уделяется вопросу о синхронизации колебаний. С интуитивной точки зрения синхронность колебаний означает, что одноименные переменные различных осцилляторов одновременно возрастают и так же одновременно убывают. Таким образом, при синхронизации все осцилляторы должны иметь одну и ту же частоту и нулевую разность фаз. Тем не менее, математически удобнее говорить о синхронизации и тогда, когда при одинаковых частотах разность фаз не равна нулю.

Если режим синхронизации сети определяется как режим, при котором каждый из осцилляторов стабилизирует свою частоту, то определение синхронизации используется в следующих трех модификациях.

1. Все осцилляторы работают на одной частоте. В этом случае иногда бывает удобно рассматривать не сами фазы, а их разности.

2. Осцилляторы разделяются на группы с равными или близкими частотами, образуя тем самым кластеры синхронно колеблющихся осцилляторов. Условия синхронизма выполняются лишь приближенно при малых связях и большом числе осцилляторов в сети. Часть осцилляторов вообще может не входить в синхронизацию.

3. Синхронизация на комбинированных частотах.

Основная задача состоит в том, чтобы определить критические значения параметров, при которых тот или иной тип синхронизации имеет место. В этом случае принято говорить о фазовом переходе и о возникновении коллективного поведения в сети. При синхронизации второго типа представляет интерес задача определения количественных характеристик кластеров (среднего и дисперсии размера кластера, скорости его перемещения по сети и др.). Также значительный интерес представляет функция распределения фаз колебаний при различных режимах работы сети.

Практическая реализация метода электронной микроскопии

Практическое применение эффекта поверхностного плазмонного резонанса

Литература

Электронный парамагнитный резонанс

Вернуться в оглавление: Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении