Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
Курсовая работа
По математическому анализу
Вариант № …
Выполнил: студент гр. 30-10… С
. ………………………………
Проверил:
………………………………….
Москва 2011/12 уч. год
Часть I
Представление функций тригонометрическими рядами Фурье
Теоретические сведения.
1. Ортонормированная система функций.
2. Ряд Фурье по ортонормированной системе функций.
3. Тригонометрический ряд Фурье для - периодической функции.
4. Достаточные условия поточечной сходимости ряда Фурье для - периодической функции.
5. Тригонометрический ряд Фурье для - периодической функции.
|
|
6. Тригонометрический ряд Фурье для чётной - периодической функции.
7. Тригонометрический ряд Фурье для нечётной - периодической функции.
8. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье.
Практическая часть.
1. Построить периодическое продолжение с периодом функции, заданной на отрезке . Проверить достаточные условия разложения - периодической функции в тригонометрический ряд Фурье. Найти коэффициенты ряда Фурье и записать разложение. Определить значения разложения в точках разрыва и на концах периодов. Построить графики исходной функции и суммы первых пяти гармоник.
2. Построить четное продолжение на отрезок функции, заданной на отрезке . Построить периодическое продолжение с периодом функции, полученной на отрезке . Проверить достаточные условия разложения - периодической функции в тригонометрический ряд Фурье. Найти коэффициенты ряда Фурье и записать разложение. Определить значения разложения в точках разрыва и на концах периодов. Построить графики исходной функции и суммы первых пяти гармоник.
3. Построить четное продолжение на отрезок функции, заданной на отрезке . Построить периодическое продолжение с периодом функции, полученной на отрезке . Проверить достаточные условия разложения - периодической функции в тригонометрический ряд Фурье. Найти коэффициенты ряда Фурье и записать разложение. Определить значения разложения в точках разрыва и на концах периодов. Построить графики исходной функции и суммы первых пяти гармоник.
|
|
Часть II
Представление функций интегралами Фурье
Теоретические сведения.
1. Представление функции интегралом Фурье.
2. Прямое и обратное преобразование Фурье функции.
3. Достаточные условия представления функции интегралом Фурье. 4. Представление чётной функции интегралом Фурье.
5. Представление нечётной функции интегралом Фурье.
6. Комплексная форма прямого и обратного преобразования Фурье.
Практическая часть.
1. Построить продолжение функции, заданной на отрезке , на всю числовую ось, доопределив ее нулевыми значениями вне заданного отрезка. Проверить достаточные условия представления функции интегралом Фурье. Найти прямое и обратное преобразование Фурье полученной функции. Определить значения преобразования в точках разрыва и на концах отрезка. Построить графики исходной функции и интеграла Фурье.
2. Построить четное продолжение на отрезок функции, заданной на отрезке . Построить продолжение функции, полученной на отрезке , на всю числовую ось, доопределив ее нулевыми значениями вне отрезка . Проверить достаточные условия представления функции интегралом Фурье. Найти прямое и обратное преобразование Фурье полученной функции. Определить значения преобразования в точках разрыва и на концах отрезка. Построить графики исходной функции и интеграла Фурье.
3. Построить нечетное продолжение на отрезок функции, заданной на отрезке . Построить продолжение функции, полученной на отрезке , на всю числовую ось, доопределив ее нулевыми значениями вне отрезка . Проверить достаточные условия представления функции интегралом Фурье. Найти прямое и обратное преобразование Фурье полученной функции. Определить значения преобразования в точках разрыва и на концах отрезка. Построить графики исходной функции и интеграла Фурье.