В параллельном резонансном контуре (рис.6.8.1а) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями:
BL(w)=1/ωL; BC(w)=ωC; B(w)= BL(w)- BC(w);
Рис. 6.8.1.
Полная проводимость, как следует из треугольника проводимостей (рис.6.8.1б):
Y(w)=√(G2+B2).
Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.6.8.2а.
При резонансной частоте w0=1/√(LC):
BL(w0)=BC(w0)= √(C/L)=g.
Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение
g/G=Q
также как и в последовательном контуре – добротностью.
При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:
I(w)=UY(w); IL(w)=U/wL; IC=UwC, ILC=UB(w).
При резонансной частоте w=w0 ток I, потребляемый от источника, имеет минимум и равен току в активном сопротивлении IR, а ток на реактивном участке цепи ILС равен нулю (см. рис. 6.8.2а). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.
|
|
Угол сдвига фаз (рис. 6.8.2.б) изменяется в соответствии с выражением:
φ=arctg[(1/wL-wC)/G].
При w<w0 цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол j), при w=w0 - активный, а при w>w0 - ёмкостный (ток опережает напряжение). Если Q>1, то при резонансе токов IL(w0) и IC(w0) превышают ток источника I в Q раз.
Рис. 6.8.2
На рис. 6.8.2б кроме j(w) построены также зависимости от частоты полного Z(w) и реактивного X(w) сопротивлений. B общем случае (см.сплошные линии на рисунке):
Z(w)=1/Y(w)=1/ √ (G2+B2);
X(w)=B/(G2+B2).
При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение а реактивное обращается в ноль.
В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (G=0):
X(w)=1/B; Z(w)=1/|B|.
Тогда в точке резонанса кривые X(w) и Z(w) имеют разрыв (см. пунктирные линии на рис.6.8.2б).