Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Разветвленная цепь общего вида представляет собой совокупность неразветвленных участков, концы которых соединяются в узлах. В любом сечении проводника в пределах отдельного участка сила тока одна и та же. Значение же силы тока в разных участках, вообще говоря, различны из-за ответвлений тока в узлах соединяющих соседние участки. Для нахождения токов в различных участках обозначим их как неизвестные величины и зададим их направления произвольным образом (т.к. заранее истинные направления, как и величины токов неизвестны). Справедливы следующие утверждения:

Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в каждом узле, равна нулю:

Сумма сил токов, втекающих в узел, должна равняться сумме сил токов вытекающих из узла, т.к. в противном случае в силу закона сохранения заряда в узле накапливался бы электрический заряд, приводя к изменению электрического поля в проводниках, что не совместимо с постоянством токов.

Второе правило Кирхгофа. Сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

.

Это соотношение обосновывается так же, как и для неразветвленной цепи, если учесть, что токи на различных участках замкнутого контура могут быть разными как по величине так и по направлению. Согласование их знаков проводят, вводя для каждого контура единое направление обхода (величина тока (или ЭДС) считается положительной, если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура).

Можно показать, что число независимых уравнений для узлов и контуров всегда достаточно для решения системы уравнений относительно неизвестных токов. Если найденные значения сил токов положительные, ток на соответствующих участках течет в направлении выбранного обхода контура, если отрицательные - против.