Резонанс напряжений. Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по

Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по фазе (φ = 0), т.к. из (12)

,

Условием резонанса является соотношение:

X_L = X_С (21)

Следовательно:

При резонансе:

Lω= , LCω² = 1 (22)

Анализируя (22) приходим к выводу, что резонанс в цепи можно получить тремя способами:

– изменением частоты при постоянных L и C;

– изменением индуктивности при постоянных C и ω;

– изменением емкости при постоянных L и ω.

Резонансная частота: ω₀ =

При резонансе полное сопротивление цепи становится равным только активному сопротивлению:

= R (при X_L =X_С) (23)

При этом оно достигает своего наименьшего значения, а следовательно, ток при резонансе достигнет максимально возможной величины.

I_РЕЗ = (24)

Рисунок 6 – Векторная диаграмма резонанса напряжения

При резонансе реактивные напряжения U_L и U_С становятся равными по величине, но противоположными по направлению, т.к. между ними имеет место сдвиг фаз, равный 180º, это приводит к тому, что реактивное напряжение цепи U_Р становится равным нулю (рисунок 6).

U_L =I· X_L; U_С = I· X_С;

при U_L = U_С;

U_Р = U_L - U_С =0

Таким образом, полное напряжение становится равным падению напряжения на активном элементе

U= I· Z_РЕЗ = I· R= U_R

На рисунке 6 изображена векторная диаграмма напряжений для случая резонанса. Активная мощность такой цепи:

Р_РЕЗ = IUcos φ = IUcos 0º= IU = S, а реактивная Q_РЕЗ = IUsin φ = 0

Реактивные мощности индуктивной катушки Q_L = I² X_L и конденсатора Q_С = I² X_С не равны нулю. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура электрической цепи от катушки индуктивности к конденсатору и обратно. Обмена энергией между источником и цепью не происходит.

При резонансе падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

U_LРЕЗ = I_РЕЗ X_L = X_L; U_СРЕЗ = I_РЕЗ X_С = X_С,

Из этих выражений следует, что

при X_L = X_С > R,

напряжения U_L и U_С могут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

Это обстоятельство следует учитывать при эксплуатации электротехнических устройств, так как при резонансе напряжений на отдельных элементах устройств падение напряжения может превысить величину напряжения прочности изоляции.

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др.

Если электрическая цепь (рисунок 1) имеет параметры L и C такие, что резонансной для этой цепи является частота ω₀ = , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение.

Токи других частот будут меньше. Изменяя индуктивность L и емкость C, можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток соответственно той или иной частоты.