Трансформаторы

1. Прежде чем приступать к изучению раздела о трансформаторах, необходимо повторить основной закон магнетизма – закон электромагнитной индукции – и явления самоиндукции и взаимоиндукции, которые лежат в основе принципа работы трансформатора.

2. Режим холостого хода для первичной обмотки трансформатора аналогичен режиму работы катушки с ферромагнитным сердечником, поэтому этот раздел курса также следует повторить перед изучением темы.

3. В электротехнике коэффициентом трансформации n называется отношение номинального высшего напряжения трансформатора к номинальному низшему напряжению, т.е. n = U_ВН/U_НН = w_ВН/w_НН, причем под номинальным понимают напряжения на обмотках трансформатора, работающего в режиме холостого хода.

4. Под номинальной мощностью трансформатора понимают его полную мощность S_Н в номинальном режиме: S_Н = U_1Н*I_1Н = U_2Н*I_2Н.

5. Для удобства и упрощения расчетов величины вторичной цепи приводят к числу витков первичной обмотки:

U^’₂ = nU_2­, I^’₂ = I₂/n, R^’₂ = n²R₂, X^’₂ = n²X₂, Z^’₂ = n²Z₂.

Трансформатор в этом случае называется приведенным.

6. В работе трансформатора важное значение имеет то положение, что при измерении его нагрузки при постоянном первичном напряжении магнитный поток можно считать практически постоянным, поскольку U₁ = E₁ = 4.44fw₁Ф_М.

7. Т.к. Ф ≈ const, то алгебраическая сумма МДС, создающих этот поток, в любом режиме одинакова, т.е. _1Хw₁ = ₁w₁ - ₂w₂,

Где _1Х - ток холостого хода трансформатора; ₁ и ₂ – соответственно токи первичной и вторичной обмоток при нагрузке.

Всякое изменение тока ₂ приводит к такому изменению тока ₁, при котором общая МДС обмоток остается неизменной. Положение о неизменности магнитного потока относится не только к трансформаторам, но также к машинам переменного тока – асинхронным и синхронным.

8. Работа приведенного трансформатора во всех режимах описывается тремя уравнениями:

Уравнением электрического состояния первичной цепи:

U ₁ = E ₁ + R_{1 1} + j X _{1 1};

Уравнением электрического состояния вторичной цепи:

E ^’₂ = U ^’₂ + R^’₂ ^’₂ + j X ^’₂ ^’₂;

Уравнением МДС:

_1Х = ₁ - ₂.

Для лучшего понимания принципа работы нагруженного трансформатора целесообразно использовать так называемую условно-логическую схему (рис. 1.1), которая читается следующим образом.

Рисунок 1.1

К первичной обмотке подводится синусоидальное напряжение u₁, под действием которого в обмотке возникает ток i₁ и создается МДС i₁w₁. МДС i₁w₁ вызывает магнитный поток Ф₁ и поток рассеяния Ф_1РАС. Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ (о потоке будет сказано позднее) создают результирующий поток Ф_P, который в соответствии с законом электромагнитной индукции (ЭМИ рис. 1.1) наводит в первичной и вторичной обмотках соответственно e₁ и e₂. Так как вторичная обмотка замкнута (З), по ней протекает ток i₂, который создает МДС i₂w₂, а последняя - поток Ф₂. В силу закона сохранения энергии МДС i₂w₂ и поток Ф₂ направлены соответственно против МДС i₂w₂ и потока Ф₁, т.е. поток вторичной обмотки стремится размагнитить трансформатор.

При изменении тока i₂ например, в сторону возрастания поток Ф₂ увеличивается, магнитный поток Ф_Р и ЭДС e₁ уменьшаются, а ток i₁ увеличивается до тех пор, пока Ф_Р не достигнет первоначального значения. Таким образом, в трансформаторе имеются две обратные связи: от тока i₂ к магнитному потоку Ф_Р и от потока Ф_Р к ЭДС e₁ и току i₁.

10. Векторная диаграмма трансформатора позволяет наглядно представить соотношения и углы сдвига фаз между различными величинами. Ее строят на основании уравнений трансформатора, приведенных в п.8.

При построении векторных диаграмм трансформатора следует иметь в виду, что лишь первй шаг является произвольным. Пусть, например, из произвольно выбранной точки в произвольном направлении проведем вектор тока ^’₂; остальные построения будут обусловлены, с одной стороны, заданными значениями угла φ₂ и напряжения U ₂, с другой – уравнениями напряжений и токов для вторичной и первичной обмоток трансформатора.

В рассмотренном случае после проведения вектора ^’₂ под заданным углом φ₂ к нему строят вектор U ₂. Далее к вектору напряжения U ₂ прибавляют векторы R^’₂ ^’₂, j X ^’₂ ^’₂и получается результирующий вектор E ^’_2. Затем, под углом в 90⁰ в сторону отставания проводят вектор магнитного Ф _м и вектор тока холостого хода _1x. Сумма векторов токов _1Х + ^’₂ = ₁. К вектору E ₁, совпадающему по фазе с вектором E ₂, прибавляют векторы ₁R₁ и j X _{1 1} в результате получается вектор U ₁.

11. Схему замещения трансформатора строят для приведенного трансформатора также на основании его уравнений.

Возможность представления трансформатора его схемой замещения вытекает из теории четырехполюсника, поскольку трансформатор можно рассматривать как четырехполюсник. Подобная же схема замещения используется из теории асинхронных машин вследствие существования некоторой аналогии между процессами в асинхронной машине и трансформаторе. Использование схемы замещения означает, что вместо реального объекта – электрические машины – рассматривается электрическая схема, замещающая его. Соотношения в реальном объекте (электрической машине) и аналоге (схеме замещения) описываются уравнениями одинакового вида. В тоже время схема замещения значительно проще и нагляднее, чем сама электрическая машина.

Кроме полной схемы замещения пользуется Г-образной и упрощенной схемами замещения.

Рисунок 1.2

12. Опыты холостого хода и короткого замыкания позволяют найти потери в трансформаторе, его КПД и параметры схемы замещения.

Так из опыта холостого хода находят коэффициент трансформации η = U_1Н/U_2Н – для понижающего трансформатора и η = U_2Н/U_1Н – для повышающего трансформатора, мощность потерь холостого хода Р_Х­, равную мощности потерь в магнитопроводе (магнитным потерям ΔР_М), параметры ветви холостого хода (I_Х = I_1Х, Z₀ = U_1Н/I_1Х, R₀ = P_Х/I²_1Х, X₀ = √((Z₀)² + (R₀)²)).

Из опыта короткого замыкания находят мощность электрических потерь в номинальном режиме (Р_К.Н. = ΔР_Э), полное сопротивление упрощенной схемы замещения Z_К = U_1К/I_1Н, активное R_К = R₁ + R^’₂ = P_К/ I²_1Н и реактивное X_К = X₁ + X^’₂ = сопротивления обмоток трансформатора, напряжение короткого замыкания u_К% = (Z_КI_1Н/U_1Н)*100; активную u_К.А.% = (R_КI_1Н/U_1Н)*100 и реактивную u_К.Р.% = (X_кI_1Н/U_1Н)*100 составляющие напряжение короткого замыкания: u_К% = .

13. Изменение вторичного напряжения рассчитывают по формуле:

Δu = β(u_К.А.cosφ₂ + u_К.Р.sinφ₂) = βu_Кcos(φ₂ – φ_К),

где β = I₂/I_2Н = I₁/I_1Н – коэффициент нагрузки; φ₂ – угол сдвига фаз между напряжениями и током в нагрузке; φ_к – угол сдвига фаз в опыте короткого замыкания.

14. КПД трансформатора определяют по формуле:

η = (βS_Нcosφ₂)/ (βS_Нcosφ₂ + β²P_К.Н. + P_Х),

где S_Н – номинальная мощность трансформатора.

15. В трехфазных трансформаторах алгебраическая сумма мгновенных синусоидальных магнитных потоков в сердечнике равна нулю, поэтому необходимость в «нейтральном» стержне отпадает и трехфазный трансформатор выполняется в виде трехстержневого.

Под номинальными данными трехфазных трансформаторов понимают полную номинальную мощность трех фаз: S_Н = √3U_1НI_1Н = √3U_2НI_2Н, где U_1Н, U_2Н – номинальные линейные напряжения; I_1Н, I_2Н – номинальные линейные токи; мощность потерь холостого хода и короткого замыкания на три фазы Р_Х, Р_К; номинальный КПД η_Н, который задается при активной нагрузке (cosφ₂ = 1) и при коэффициентах нагрузки β = 1, β = 0,5; группы соединений обмоток трансформатора Υ/Υ₀ – 12 или Υ/Δ – 11(звезда - звезда с нейтральным проводом, группа12; звезда – треугольник, группа 11).

16. Теория трансформатора полностью распространяется на автотрансформаторы и измерительные трансформаторы. При изучении последних следует обратить внимание на область применения, особенности и возникающие дополнительные погрешности.

Контрольные задачи.

Задача 1.1 Трехфазный трансформатор характеризуется следующими номинальными величинами: мощность S_н; высшее линейное напряжение U_1н; низшее линейное напряжение U_2н. схема соединения обмоток трансформатора Υ/Υ. Мощность потерь холостого хода Р₀ (при первичном напряжении, равном номинальному); мощность потерь короткого замыкания Р_{к. н} (при токах в обмотках, равных номинальным). Определить: а) коэффициент трансформации; б) фазные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе; в) номинальные токи в обмотках трансформатора; г) активное сопротивление фазы первичной и вторичной обмоток; д) КПД трансформатора при cosφ₂ = 0.8 и значениях коэффициента загрузки 0,25; 0,5; 0,75; е) годовой эксплуатационный КПД трансформатора при тех же значениях cosφ₂ и коэффициента загрузки при условии, что трансформатор находится под нагрузкой в течение года 4200 ч, а в остальное время цепь вторичной обмотки разомкнута.

Указание. Принять, что в опыте короткого замыкания мощности потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

Номер варианта	Данные к задаче 1.1
S, кВ*А	U1н, кВ	U2н, В	Р0, Вт	Рк. н, Вт

Задача 1.2 Трехфазный трансформатор характеризует следующие номинальные величины: мощность S_Н; высшее (первичное) линейное напряжение U_1Н; низшее (вторичное) линейное напряжение U_2Н; КПД η_Н. Процентное значение напряжения короткого замыкания u_К%; мощность потерь короткого замыкания Р_К.Н. (при токах в обмотках, равных номинальным). Схема соединения обмоток Υ/Δ.

Определить: а) номинальные токи в обмотках трансформатора; б) фазные напряжения обмоток при холостом ходе; в) коэффициент трансформации фазных напряжений; г) мощность потерь холостого хода при cosφ₂ = 1; д) активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания; е) процентное изменение вторичное напряжения при номинальной нагрузке и значение угла φ₂ в пределах от -90⁰ до +90⁰; ж) КПД трансформатора при коэффициенте загрузки β = 0,25; 0,5 и cosφ₂ = 0,8. Построить в общей системе координатных осей кривые U₂(I₂) при cosφ₂ = 0.8 (φ₂>0) и η(I₂) при cosφ₂ = 0,8.

Номер варианта	Данные к задаче 1.2
S, кВ*А	U1н, кВ	U2н, В	ηн,%	Рк. н, Вт	uk,%
				96,2		5,5
				96,0		5,5
				96,5		5,5
				93,3		5,5
				96,7		5,5
				96,0		5,5
				98,0		5,5
				97,0		5,5
				97,3		5,5
				97,0		5,5

Задача 8.3. Однофазный трансформатор характеризуется следующими номинальными величинами: мощность S_Н, высшее (первичное) напряжение U_1н; низшее (вторичное) напряжение U_2Н. Мощность потерь холостого хода Р₀ (при U₁ = U_1Н); коэффициенты мощности: при холостом ходе cosφ₁₀, при коротком замыкании cosφ_1k; процентное значение напряжения короткого замыкания u_К = 5,5%. Определить: а) ток холостого хода трансформатора; б) коэффициент трансформации; в) параметры полной схемы замещения трансформатора; г) напряжение U₂, если к трансформатору присоединен приемник энергии с параметрами Z_Н, cosφ_Н. начертить схему замещения трансформатора и нанести не ней параметры всех элементов схемы.

Номер варианта	Данные к задаче 1.3
SН, кВ*А	U1н, кВ	U2н, В	cosφ10	cosφ1k	R0, Вт	Zн, Ом	cosφн
				0,12	0,55			5,5
				0,11	0,52			5,5
				0,1	0,48			5,5
				0,092	0,435			5,5
				0,095	0,415			5,5
				0,083	0,345			5,5
				0,075	0,291			5,5
				0,091	0,29			5,5
				0,098	0,272		0,5	5,5
				0,099	0,241		0,5	5,5

Указания. 1. Принять, что в опыте холостого хода реактивное сопротивление первичной обмотки мало по сравнению с реактивным сопротивлением намагничивающей ветви. 2. Принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотках.

Задача 1.4. Для изготовления однофазного трансформатора используется двухстержневой магнитопровод (рис.1.2). Величины, характеризующие номинальный режим трансформатора: мощность S_Н; высшее напряжение U_1Н; низшее напряжение U_2Н. Напряжение короткого замыкания трансформатора u_К = 1,5%; средняя длины магнитной линии в магнитопроводе l; амплитудное значение магнитной индукции в стали магнитопровода В_m; отношение тока холостого хода к номинальному первичному току I_Х/I_1Н = β_Х. Трансформатор используется в качестве понижающего. В таблице даются действующие значения напряженности магнитного поля в магнитопроводе и мощность потерь в стали магнитопровода (на 1 кг массы стали) в зависимости от B_m.

Bm, Тл	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,5	1,6	1,7	1,75
Н, А/см	1,6	2,0	2,5
Рст, Вт/кг	0,77	1,07	1,34		2,6		3,3	3,7	3,9

Определить: а) номинальные токи в обмотках трансформатора; б) ток холостого хода; в) напряженность магнитного поля в магнитопроводе; г) число витков обмоток (пользуясь соотношением I_Хw₁ = Hl); д) магнитный поток в магнитопроводе (например, Е₁ ≈ U₁); е) площадь поперечного сечения магнитопровода, полагая коэффициент заполнения сечения сталью равным 0,95; ж) объем и массу стали магнитопровода и мощность потерь в ней ΔР_СТ; з) реактивную составляющую напряжения короткого замыкания; и) реактивное сопротивление обмоток, полагая Х₁ = Х^’₂ = Х_К/2; к) мощность потерь в меди обмоток при I₁ = I_1Н; л) активное сопротивление обмоток, полагая R₁ = R₂ = R_К/2; м) КПД трансформатора при номинальной нагрузке и cosφ₂ = 0,8. Построить векторную диаграмму трансформатора при номинальной нагрузке и cosφ₂ = 0,8 (φ₂> 0).

Номер варианта	Данные к задаче 1.4
SН, кВ*А	U1н, кВ	U2н, В	l, см	Вm, Тл	βх,%
					1,3
					1,35
					1,4
					1,45
					1,2
					1,2
					1,3
					1,35	6,5
					1,4
					1,45

Задача 1.5. Трехфазный трансформатор характеризуется следующими параметрами: мощность S_Н; высшее напряжение U_1Н; низшее напряжение U_2Н. Мощность потерь холостого хода Р_Х; изменение напряжение при номинальной нагрузке и cosφ₂ = 1 ΔU%; напряжение короткого замыкания u_К; схема соединения обмоток Υ/Υ. Определить: а) фазные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе; б) коэффициент трансформации; в) номинальные токи в обмотках трансформатора; г) активное и реактивное сопротивления фазы первичной и вторичной обмоток; д) КПД трансформатора при cosφ₂ = 0,8 и cosφ₂ = 1 и коэффициент нагрузки β = 0,5; 0,8. Построить векторную диаграмму для одной фазы нагруженного трансформатора при активно-индуктивной нагрузке(cosφ₂< 1).

Указание. Принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь распределяется поровну между обмотками.

Номер варианта	Данные к задаче 1.5
SН, кВ*А	U1н, кВ	U2Н, В	РХ, Вт	ΔU,%	uk,%
					3,8
					4,0	5,5
					3,5
					3,45	4,5
					3,7	5,5
					3,2
					3,4	4,5
					3,1
					2,9	5,5
					2,8	4,5

Задача 1.6. Трехфазный трансформатор характеризуется следующими параметрами: мощность S_Н; высшее напряжение U_1Н; низшее напряжение U_2Н. КПД трансформатора при номинальной нагрузке и cosφ₂ = 1. Напряжение короткого замыкания u_К; схема соединения обмоток Δ/Υ. Определить: а) фазные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе; б) коэффициент трансформации; в) номинальные токи в обмотках трансформатора; г) мощность потерь холостого хода; д) активное и реактивное сопротивления фазы первичной и вторичной обмоток; е) КПД трансформатора при cosφ₂ = 0,8 и значениях коэффициента нагрузки 0,6 и 0,8. Построить векторную диаграмму для одной фазы нагруженного трансформатора при активной нагрузке (cosφ₂ = 1).

Указание. Считать. Что в опыте короткого замыкания мощность потерь распределяется поровну между обмотками.

Номер варианта		Данные к задаче 1.6
SН, кВ*А	U1Н, кВ	U2Н, В	ηН,%	ΔU,%	uК,%
				96,5	3,5	5,0
				95,5	3,4	5,5
				96,0	3,3	4,5
				96,0	3,4	5,0
				96,5	3,2	4,5
				96,2	3,0	5,5
				96,5	2,9	5,0
				96,6	2,95	4,5
				95,2	3,8	5,5
				95,4	4,0	5,0