Рассмотрим положительный точечный заряд Q как источник электрического поля и положительный точечный заряд q как пробный заряд

Пример 1 (рис. 11.6). Свяжем с зарядом Q ИСО , т.е. в этой ИСО заряд Q неподвижен.

Рис. 11.6. Электрическая сила, действующая
на пробный заряд q в ИСО

С точки зрения наблюдателя в ИСО заряд Q в вакууме создаёт только электрическое поле и действует на пробный заряд q (который может быть и движущимся и неподвижным) только электрической силой .

Пример 2. С точки зрения наблюдателя в ИСО заряд Q движется в ИСО со скоростью (рис. 11.7), создает электрическое поле и действует на пробный заряд q электрической силой [3].

Рис. 11.7. Силы, действующие на пробный заряд q в ИСО

Так как , то вне зависимости от того, движется ли заряд q в ИСО () или не движется (). Поэтому в ИСО , с точки зрения наблюдателя пробный заряд q в любом случае является движущимся и тогда оказывается, что на него действует дополнительная сила, которую называют магнитной и которая пропорциональна величине заряда q и скорости

(11.9)

и перпендикулярна вектору скорости: .

Казалось бы, по аналогии с можно ввести еще один вектор, величина которого была бы коэффициентом пропорциональности в (11.9), а направление совпадало с направлением . Но этого сделать нельзя: такой вектор, заданный в какой-либо точке поля, не определял бы однозначно, так как последняя зависит еще от направления скорости движения заряда.

Более подробно поведение магнитной силы выглядит так (рис.11.7).

Если двигать пробный заряд через какую-нибудь фиксированную точку поля с одной и той же скоростью поочередно в разных направлениях, то каждый раз мы будем получать вообще говоря, значения , отличающиеся друг от друга и величиной, и направлением, причем всегда . Таким образом, одной ж той же точке поля при фиксированных q и соответствует бесконечное множество возможных значений . Что же касается ее возможных направлений, то ни одно из них, а их тоже бесконечное множество, не является сколько-нибудь выделенным, чтобы по этому направлению задать искомый "магнитный вектор". Ситуация, как видим, гораздо сложнее, чем при нахождении , причем ясно, что усложнение вызвано зависимостью от скорости заряда. Возникает даже сомнение, можно ли вообще сконструировать такой вектор, чтобы он однозначно характеризовал появление той или иной магнитной силы в зависимости от условий движения заряда. Внимательный анализ опытных данных показывает, что это все же можно сделать, притом единственным образом. Оказывается, для каждой точки электромагнитного поля существует своё единственное физически выделенное направление, обладающее следующими свойствами:

1) Если двигать заряд по этому направлению с любой скоростью, то =0.

2) Если скорость заряда составляет некоторый угол с этим направлением, то модуль пропорционален синусу этого угла.

3) При всевозможных движениях пробного заряда сила всегда перпендику­лярна этому выделенному направлению. Итак, согласно опыту

магнитная сила равна

, (11.10.)

а ее абсолютная величина равна

, (11.11.)

где – угол между векторами .

Если , то и магнитная сила будет равна

(11.12.)

Теперь уже нетрудно догадаться, что вектор , являющийся коэффициентом пропорциональности в (11.10-11.12), есть искомый магнитный вектор поля в данной точке. Действительно, задание в каждой точке пространства (наряду с за­данием q и ) однозначно характеризует то состояние электромагнитного поля, которое обуславливает появление . Этот вектор называется магнитной индукцией электромагнитного поля .

Правильнее его было бы назвать, по аналогии с вектором , напряженностью магнитного поля, но вследствие исторических причин сохранился старый термин - " магнитная индукция".

Электрическая и магнитная силы составляют полную силу, действующую на заряд в произвольном электромагнитное поле:

(11.13)

Эту силу, как известно, принято называть электромагнитной силой Лоренца.

Рис.11.8. Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд q
в электромагнитном поле

Нахождением завершается построение физической модели электромагнитного поля.

Таковой моделью оказалась двухвекторная модель, в которой векторы и определяются по (11.2) и 11.9). Интересно заметить, что беря за основу силовое воздействие электромагнитного поля на заряды, можно было априори ожидать, что поскольку сила есть вектор, то и модель поля будет простой векторной моделью. Однако действительность оказалась вдвое "богаче" нашей интуиции: состояние электромагнитного поля в каждой его точке описывается не одним, а двумя разными векторами. Это убедительно подтверждает общую мысль о том, что никакая априорная математическая модель сама по себе не представляет еще реальное физическое поле. Ответ на вопрос об истинной структуре поля можно получить лишь из экспериментального изучения его свойств. Итак, совокупность экспериментов с пробными зарядами приводит к выводу, что любое электромагнитное поле может быть описано одновременным заданием поля вектора электрической напряженности и век­тора магнитной индукции . Для краткости говорят о задании электрического и магнитного полей, соответственно.

Связь между компонентами электромагнитного поля:

. (11.14.)

Разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное часто вызывает недоразумения. Применяя эту терминологию, нужно помнить, что в природе существует не смесь двух независимых полей, а одно поле - электромагнитное (дело, конечно не в названии, а в том, что это - единая сущность, а не два разных поля). Разделение его на части столь же условно, как разложение, например, вектора полной скорости тел на составляющие.

В строгом смысле, векторы - то есть шестерка чисел - должны рассматриваться как равноправные компоненты единого электромагнитного поля, точнее говоря, как компоненты тензора электромагнитного поля, т.е. электромагнитное поле – двухкомпонентное поле , но компонента носит относительный характер: магнитное поле существует и проявляется только в системе отсчета, относительно которой электрический заряд движется.

В частном случае может оказаться, что все = 0 или все В_i =0, тогда поле сводится к чисто магнитному или к чисто электрическому полю. Сказанное о разделении полей относится и к силам , поскольку они однозначно связаны с полями и , а именно с полной силой , но ее удобно представлять в виде суммы двух частей по формуле (11.10), в соответствии с выбранной моделью поля. Ясно, что это разделение условно в такой же мере, как и разделение самих полей.

В заключение сделаем еще следующие замечания:

I. При изучении электромагнитного поля величина заряда пробного тела должна быть достаточно малой. В противном случае собственное поле пробного заряда может заметно исказить исследуемое поле.

2. Все геометрические размеры пробного тела должны быть настолько малы, чтобы измеренные о его помощью и можно было сопоставить о какой-то определенной точкой поля.

Ясно, что бесконечно малым реальное тело быть не может. Поэтому фактически всегда приходится делать некоторое усреднение поля по объему, занимаемому телом. Точечный заряд - это абстракция. Даже элементарные частицы имеют конечные размеры. Такой же абстракцией является и модель непрерывного поля. В действительности поле тоже дискретно, как и вещество. Однако, это сказывается лишь на расстояниях, сравнимых с размерами элементарных частиц. (Теория электромагнитных явлений, использующая модель непрерывного поля, называется классической теорией, в отличие от квантовой теории, где учитывается дискретность электромагнитного поля.