Пусть нагрузка равномерно распределяется на части линии. На рис. 4. 7 показаны такая линия, график распределения тока I н и потери напряжения ∆ U вдоль линии.
Потеря напряжения в линии складывается из двух составляющих
∆ Ua 2 = ∆ Ua 1 + ∆ U 12
Очевидно, при постоянном сечении линии S = const потеря напряжения на участке a1 равна
∆ Ua 1 = I H ra 1 = I H L 1/γ S.
Потеря напряжения ца участке 1 – 2 с распределенной нагрузкой находится так:
.
Рис. 4.7. Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной нагрузкой.
Iн- суммарный ток нагрузки; IL- ток в сечении L; ∆UА2- потеря напряжения в сети; ∆UА1, ∆UАL, ∆U12- потеря напряжения на соответствующих участках сети.
Из уравнений находим сечение провода
S = I H l пр/γ∆ U доп.
Приведенная длина линии l пр при равномерной нагрузке:
l пр= L 1 + (L 2 - L 1)/2.
Таким образом, линия с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I H эквивалентна линии с сосредоточенной нагрузкой I H, приложенной к середине загруженного участка линии. Если нагрузка равномерно распределена вдоль всей линии (l1 = o), то приведенная длина определяется как l пр=0,5 L 2; если при этом налицо некоторая неравномерность распределения нагрузки, то l пр = (0,4 ÷ 0,6) L 2, причем 0,4 соответствует большей нагрузке в конце линии, а 0,6 – в начале линии.
3. Разомкнутая сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Разомкнутая цепь с несколькими сосредоточенными нагрузками:
∆ U - потеря напряжения в сети; ∆ U 1, ∆ U 2… ∆ U k- потеря напряжения на участках; I 1, I 2… I k- токи на участках; r 1(l 1), r 2(l2)… rk (lk)- сопротивления(длины) участков; R 1(L 1), R 2(L 2)… Rk (Lk)- сопротивления(длины) частей линии от источника А до приложения соответствующего тока нагрузки; I 1н, I 2н… Ik н- токи нагрузок
,
где Ik – сила токов,
Rk – сопротивление,
Lk – длина,
Δ Uk – падение напряжения,
Ikn – токи нагрузки потребителей,
Rka – сопротивления участков сети,
Lka – длины от питательного пункта А до точки приложения k - ой нагрузки.Потери напряжения в сети
(4. 12)
при n сосредоточенных нагрузках
от А до К нагрузки (4. 13)
Из (4. 12) и (4. 13) уравнение потери напряжения в сети с n неизвестными сечениями участков Sк
(4. 14)
Дополнительные условия Sk = const, jk = const, вес сети V = V min
Первый вид расчета: S = Sk = const
Выражение (4. 14) можно записать в двух видах:
(4. 15)
(4. 16)
Введем понятие – суммарный момент токов относительно пункта А из (4. 15) и (4. 16)
(4. 17)
Искомое сечение сети S = M /γ U доп
Удельное сопротивление меди при температуре Т о = 15 оС –
0.0175, Ом мм2 /м; при температуре Т –
Второй вид расчета: – const.
Запишем (4. 14) в виде:
. (4. 18)
Из (4.18) j расч = γΔ U доп/ L,
где L – длина линии с допустимой потерей напряжения
Δ U доп.– допустимые потери напряжения в линии.
Тогда Sk = Ik / j расч .
Третий вид расчета: расчет на минимум веса сети. V = V min
(4. 19)
(4. 20)
Sk = Iklk /γ Δ Uk
из (4. 19) и (4. 20) имеем
(4. 21)
Найдем минимум функции U = U (Δ U 1 Δ U 2... Δ Uk …… Δ Un -1).
Из уравнения (4. 21) получим
. (4. 22)
Из (4. 22) с учетом (4. 21) (4. 23)
и (4. 24)
Пример: Дана сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4. 9). Рассчитать тремя методами объем проводов.
На 4. 9 введены обозначения: v S – объем меди сети при расчете на постоянство сечения; vj – объем меди при расчете на постоянство плотности тока; v min – минимум меди сети при заданной потере напряжения; S 1, S 2-– сечения участков сети.
1) S 1 = S 2 = S S 1/ S 2 = 1
Рис. 4.9. График сравнения трех видов расчета сети с несколькими сосредоточенными нагрузками
2) (4. 25)
3)
При любом способе расчета данной сети наиболее нагруженным в тепловом отношении является головной участок, который в первую очередь проверяется по допустимому нагреву. Нетрудно показать, что наиболее рациональное распределение меди между участками с точки зрения нагрева получается при расчете на постоянство плотности тока.
В общем случае расчет разомкнутой сети с несколькими сосредоточенными нагрузками надо вести всеми тремя способами, выбирая каждый раз ближайшие стандартные сечения участков (для головного участка и рядом лежащих – ближайшие большие, для концевых – ближайшие меньшие).
После этого надо проверить реальную потерю напряжения и нагрева, затем путем сравнения трех фактических вариантов расчета выбрать оптимальный.