Примеры решения задач. Пример 1. По железному проводнику, диаметр d сечения которого равен 0,6 мм, течет ток 16 А

Пример 1. По железному проводнику, диаметр d сечения которого равен 0,6 мм, течет ток 16 А. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника. Р е ш е н и е. Средняя скорость направленного (упорядочен­ного) движения электронов определяется по формуле

<υ> =l/t, (1)

где t- время, в течение которого все свободные электроны, нахо­дящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя че­рез сечение II (рис. 20.1), перенесут заряд Q=eN и создадут –ток

(2)

где е - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника; l- его длина.

Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:

N=nV=nlS, (3)

где S - площадь сечения.

По условию задачи, п=п'. Следовательно,

(4)

где N _A - постоянная Авогадро; V _m - молярный объем металла; М - молярная масса металла; ρ - его плотность.

Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в ра­венство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим

Отсюда найдем

Подставив выражение l в формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:

(5)

Произведем по этой формуле вычисления:

Пример 2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε= 6В включен резистор сопротивлением R= 80Ом. Определить: 1) плот­ность тока в соединительных проводах площадью поперечного сече­ния S= 2мм²; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t= 1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Р е ш е н и е. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:

j=I/S. (1)

Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

(2)

где R - сопротивление резистора; R ₁- сопротивление соедини­тельных проводов; r _i- внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями R _lи r _iиз (2), получим

I =ε/R.

Подставив это выражение силы тока в (1), найдем

j =ε/ (RS).

Произведя вычисления по этой формуле, получим j= 3.75*10⁴ A/м

2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время че­рез сечение, на элементарный заряд:

N =Q/e,

или с учетом того, что Q=It и I=ε/R,

.

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (эле­ментарный заряд возьмем из табл. 24: e= 1,60*10^-19 Кл):

N =4,69*10¹⁷ электронов.

Пример 3. Пространство между пластинами плоского конденса­тора имеет объем V =375 см³ и заполнено водородом, который ча­стично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S =250 см². При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*10⁷ см^-3? Принять подвижность ионов b ₊ = 5,4*10^-4м²/(В*с), b _-=7,4*10^-4 м²/ (В*с).

Р е ш е н и е. Напряжение U на пластинах конденсатора свя­зано с напряженностью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U=Ed. (1)

Напряженность поля может быть найдена из выражения плот­ности тока

j=Qn(b ₊ +b _- )E,

где Q - заряд иона.

Отсюда

Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (1), найдем из соотношения

d=V/S.

Подставив выражения Е и d в (1), получим

(2)

Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы единицу напряжения:

Подставим в формулу (2) значения величин и произведем вычис­ления:

Пример 4. Определить скорость u (мкм/ч), с которой растет слой никеля на плоской поверхности металла при электролизе, если плотность тока j, протекающего через электролит, равна 30 А/м. Никель считать двухвалентным.

Решение. Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея

(1)

Будем считать, что электролитическое осаждение никеля идет рав­номерно по всей поверхности металла. Тогда массу т выделившего­ся за время t никеля можно выразить через плотность r, площадь S поверхности металла и толщину h слоя никеля:

m=rSh. (2)

Силу тока 7 выразим через плотность тока и площадь поверхности металла:

I=jS. (3)

Подставив в формулу (1) выражения для массы (2) и силы тока (3), получим

(4)

При неизменной плотности тока нарастание слоя никеля будет про­исходить с постоянной скоростью и, определяемой отношением тол­щины слоя, наращенного за некоторый интервал времени, к этому интервалу (u=h/t). Тогда из формулы (4) следует

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости:

При этом было учтено, что валентность Z величина неименованная (безразмерная).

Выпишем значения величин, выразив их в единицах СИ: F =9,65-10⁴ Кл/моль (см. табл.24), M =58,7-1СГ³ кг/моль (см. Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева на внутренней стороне обложки), Z=2, j =30 А/м², p=8,8-10³ кг/м³ (см. табл. 9)

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

Задачи