Арифметика с разрезанием

80. Разрежьте циферблат на 6 частей так, чтобы сумма чисел во всех частях была одним и тем же числом.

81. Разрежьте циферблат с римскими цифрами на 4 части так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 20.

82. Число 66 увеличьте в 1,5 раза, не производя над ним математических действий.

83. Число 1888 разделите пополам так, чтобы получилось число 1000.

84. Число 11 разделите пополам так, чтобы получить число 6.

Скорость, время, расстояние

85. Скорость поезда равна 60 км/ч, его длина 1 км. За какое время поезд пройдет тоннель длиной 1 км?

86. По дороге идут два мальчика, один со скоростью
4 км/ч, другой догоняет его со скоростью 5 км/ч. Первоначально между ними было 2 км. В этот момент от одного из них к другому побежала собака со скоростью
8 км/ч. Добежав до него, она повернула назад к первому мальчику, и так бегала до тех пор, пока один мальчик не догнал другого.

Какое расстояние пробежала собака?

87. Автомобиль на соревнованиях проехал первую половину дистанции со скоростью 100 км/ч, но тут случилась поломка, и вторую половину пути автомобиль шел (вернее, полз) со скоростью 10 км/ч.

Найдите среднюю скорость на всей трассе.

Конструктивные задачи

88. Имеется число 458. Разрешается умножать число на 2 и зачеркивать последнюю цифру. Получите число 14.

89. На доске написано число 23. За одну операцию его стирают и вместо него записывают произведение его цифр, увеличенное на 12. Что получится после 100 таких операций?

90. Из пяти нечетных цифр и знаков «+» получите 14.

91. 9 9 9 Обведите шесть цифр так,

3 3 3 чтобы в сумме получить 21.

1 1 1

92. Расположите числа от 0 до 9 в строку так, чтобы из каждых трех чисел подряд сумма двух делилась на 7.

93. Целые числа от 1 до 15 разделите на 6 групп так, чтобы сумма чисел в каждой из этих групп была бы квадратом некоторого натурального числа.

94. Расположите числа от 1 до 50 в строку так, чтобы разность каждых двух соседних чисел была не меньше 50.

95. Семь монет лежат «решкой». Переворачивая по пять монет за один ход, переложите все монеты «орлом».

96. В квадрате 6х6 закрасьте 6 клеток так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке было закрашено четное число клеток.

Последняя цифра

97. Два натуральных числа составлены из цифр 1, 4, 6, 9. Может ли одно из них быть в 17 раз больше другого?

98. Можно ли составить квадрат числа из цифр 2, 3, 7, 8?