Теорема: предел отношения . Этот предел называется первым замечательным пределом.
Доказательство:
∆АОВ S∆AOB Sсек S∆AOC
∆АОС S∆AOB = (a*b)*sin x = sinx
Сектор АОВ Sсек = х; S∆AOC =
B C
O x A
Второй замечательный предел
Пример:
Производная функции в точке. Примеры
Х0 Х0+∆Х
-скорость изменения функции
Производной функции f’(x0) называется предел отношения изменения функции к изменению аргумента при условии, что изменение аргумента стремится к 0.
Пример: найти производную в точке х=2
Находим производную функции: 3х2+6х-4х3+12
Решаем: 3*22+6*2-4*23+12=4
Ответ: 4