Коэффициент парной корреляции

КПК это мера тесноты линейной связи. КПК можно выразить коэффициентом регрессии бета, определяющий наклон регрессии к оси абцисс: ryx=b(Sx/Sy)

R²связан с ryx следующим соотношением:

1.коэф дет это квадрат коэффициента парной корреляции между фактическими и расчетным значениями зависимой перменной R²=r²yiyi с крышкой

2. коэф детерм-это квадрат коэффициента парной корреляции между у и х: R²=r²yx

Т.о. КПК имеет следующий вид: ryx=квадр корень ∑(у-у крыш)²/∑(у-у черт)²

Стандартные ошибки коэффициентов

Гомоскедастичностью называют постоянство дисперсии остатков, а не постоянство показывает наличие гомоскедастичности. Дисперсия остатков бывает не известна и должна быть вычислена. Для моделей парной регрессии дисперсию называют стандартной ошибкой и рассчитывают по формуле: Se²=∑ei²/ (n-2). Если распределение остатков будет не нормально, то наилучшим методом оценки параметров будет не мнк, а метод максим правдоподобия. Если остатки распределены нормально, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения вариации. Среднеквадратич отклонения называют стандартными ошибками коэффициентов и рассчитывают по формуле:

Sa=Se кв корень ∑xi/кв корень ∑xi²-(∑xi)²=кВ корень Se²/∑(xi-x с черт)²

Sb=Se кВ корен n/ кВ корень ∑xi²-(∑xi)²= кВ корень Se²/∑(xi-x с черт)²

Ошибка аппроксимации.

Степень аппроксимации данных выборки, полученной регрессией yi=a+b*x+Ei, оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации A с черт=∑[yi-y с черт]/n/

Большей информативностью обладает средняя относительная ошибка аппроксимации А==∑[yi-y с крыш]/ ∑yi*100 %= 1/n=∑[ei]/∑yi*100 %/

Если значения относительной ошибки аппроксимации не превышает 10 %, то это говорит о соответствии линии регрессии с исходными данными.

Оценка значимости коэффициентов парной регрессии

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия для соответствующих коэффициентов регрессии:

taльфа расч=[альфа с крыш]/Sальфа, tбета расч=[бета]/Sбета

затем расчетные значения сравниваются с табличными. Табличное значение t критерия определяется при (n-2) степенях свободы и соответствующим уровнем значимости альфа=0,05. Если расчетное значение t критерия с (n-2) степенями свободы больше его табличного значения при заданном уровне значимости альфа коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту должен быть исключен из модели.