Оценка значимости параметров модели множественной регрессии

В качестве исходных данных для расчета параметров уравнения используются данные стат наблюдений над признаком фактором и признаком результатом.они являются выборочными, следовательно любые числовые значения параметров уравнения регрессии, которые были получены являются выборочными оценками объективно существующих, но не известных параметров.как любые выборочные оценки они содержат ошибку. Для определения значимости параметров уравнения используют критерий стьюдента(т критерий). Оценить значимость параметров множественной регрессии можно двумя способами:

1.с помощью сравнения фактического и табличного критериев стьюдента. Для начала необходимо найти станд ошибку Se(ai)=ϐy/ϐxi*√(1-R²yx)/(1-R²xjx1..xm)(n-m). Тогда значения т критерия будет равно: tai=ai/Se(ai). Полученное значение сравнивают с табличным(по альфа и k=n-m-1)параметр считается значимым, если:[tai]>tтабл(альфа,к)

2.с помощью доверительного интервала. Для линейной функции границы доверительного интервала рассчитываются по формуле: ai+-tтабл*Se(ai)

[ai-tтабл*Se(ai);ai+tтабл*Je(ai)]. Доверительный интервал указывает границы, в которых с заданной долей вероятности находится параметр. Ai значим, если в доверительный интервал не попадает нулевое значение.

Теорема айткена

Теорема:в классе линейных несмещенных оценок вектора β для обобщенной регрессионной модели оценка β: β^*=(X′*Ω-¹*X)- ¹*X′*Ω-¹*Y_ (1) имеет наименьшую ковариацию. Доказательство: в силу условия, что матрица ковариации положительна определена и симметрична, поэтому существует такая невырожденная матрица размерностью n/n, то Рт*Р=Ω-¹. Умножим равенство У=Х*β+Е (2)слева на Р и обозначим у*=р*у, х*=р*х и Е*=Р*Е. получится: у*=х*.β+Е*(3), причем: 1)Е(Е*)=0, 2)V(Ei*)=pͭ*Ω*p=I, Pͭ=P-¹*Ω-¹, 3)кроме того матрица Р невырожденна и ранг матрицы x*=m. Для модели 3 выполняются все предпосылки гаусса-Маркова, следовательно оптимально несмещенной линейной по у* оценкой вектора β является оценка β^*=(X′*Ω-¹*X)- ¹*X′*Ω-¹*Y_. Теорема доказана.