Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Одна из рабочих формул коэффициента корреляции:

.

Взяв в качестве

Получим формулу:

,

где

r ₁ – коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, т.к. он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда y_t и y_{t -1}, т.е. при сдвиге – лаге =1, он измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, поэтому автокорреляция. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции 2-го и более высоких порядков, коэффициент 2-го порядка характеризует тесноту связи между y_t и y_{t -2}

Если r ₁ близко к 1, то имеется тесная зависимость и во временном ряде имеется сильная линейная тенденция. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции имеет смысл использовать правило: max лаг £ n/4.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции:

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и т.о. характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную трендовую составляющую (например, параболу или экспоненту), коэффициент может оказаться близок к нулю.

2. По знаку коэффициента нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность r ₁, r ₂, … – называется автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями наиболее тесная, т.е. при помощи анализа можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался r ₁, то исследуемый ряд содержит только тенденцию, если наиболее высоким является r _t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени.

Если ни один из коэффициентов не является преобладающим, то можно предположить:

1. либо ряд не содержит трендовой компоненты и циклических колебаний

2. либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужен дополнительный анализ.

5.Математическое моделирование – как метод научного познания.

Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математическоймоделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2. способная замещать его в определенных отношениях;

3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

6, Симплексный метод линейного программирования (алгоритм, смысл коэффициентов симплексных таблиц, корректировка плана).

Суть симплексного метода состоит в последовательном улучшении плана. Решение проводится в специальных симплексных таблицах.

Алгоритм симплексного метода.

1. Приведение модели к каноническому виду, т.е. преобразование неравенств в равенства.

2. Построение первого базисного плана.

3. Проверка плана на оптимальность.

4. Последовательное улучшение плана до получения оптимального.

Алгоритм симплекс-метода включает следующие условия и правила преобразования симплексных таблиц и получения оптимального плана.