Выполнение упражнений

1. Схематично изобразите график какой -либо функции f, для которой х₁=-3- точка максимума; х₂=4 — точка минимума.

2. Схематично изобразите график какой -либо функции g, которая имеет две точки максимума и одну точку минимума.

3. Функция f непрерывна в точке х₀=2, причем g'(х)>0 на промежутке (-3,5;-3) и g '(x)<0 на промежутке (2;3). Является ли точка х₀=2 точкой максимума или минимума?

4. Функция g непрерывна в точке х₀=-3, причем f '(х)<0 на промежутке (0;2) и f '(x)>0 на промежутке (-3;0). Является ли точка х₀= -3 точкой максимума или минимума?

5. Функция h непрерывна в точке х₀=8, причем h'>0 на промежутке (7;8) и f '(x)>0 на промежутке (8;9). Будет точка х₀= 8 точкой максимума или минимума?

6. Дифференцуемая функция у=f(x) на промежутке [-4;9] имеет единственную точку экстермума х₀=3. Определите знак производной на каждом из промежутков [-4;3) и (3;9].

7. Функция у=g(x) на промежутке [-5;7] имеет единственную точку экстремума — точку минимума х₀ =-2. Определите знак производной на каждом из промежутков [-5;-2) и (-2;7], если функция g дифференцируема.

8. Известно, что функция f непрерывна на всем рассматриваемом промежутке. Установите, есть ли у функции точки экстремума, запишите точки максимума м минимума, если:

а) f '(x)>0 на промежутке [-4;2); б)f '(х)<0 на промежутке (2;5); в) f '(х)<0 на промежутке (5;∞).

9. Известно, что функция f непрерывна на всем рассматриваемом промежутке. Установите, есть ли у функции точки экстремума, запишите точки максимума м минимума, если:

а) f '(x)<0 на промежутке (-∞;-1); б)f '(х)>0 на промежутке (-1;7); в) f '(х)>0 на промежутке (7;∞).