Минимальное усилие пружины, предотвращающее отрыв катков от поверхности почвы, F1=2300 Н, рабочее усилие (на преодоление инерционных нагрузок) F2=3400 Н, рабочий ход пружины h=63,95 мм, частота нагружения ν=60 нагружений/мин., долговечности N≥5*10^6, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины Vо=0,42м/с.
Принимаем материал пружины: сталь 60С2А ГОСТ 14963-78.
Согласно табл.6.1/5/, пружина относится к 1 классу 3 разряда.
Определяем значения силы при максимальной деформации по формуле:
F3=F2/(1-δ), (4.1)
где: δ – относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин 1 и 2 классов δ=0,05…0,25 (/5/ табл.6.3).
F3=3400/(1-0,05)…3400/(1-0,25)=3578,9…4533,3 Н
По ГОСТ 13768-68 (/5/ табл. 6.5) выбираем пружину №142.
Ее параметры: F3=4750 H, d=9 мм, D=75 мм, Z1=221 H/мм, f3=26,0 мм.
Проверяем принадлежности пружины к 1 классу по формуле:
Vкр= [τ3] (1-(F2/F3)) / √(2Gρ), (4.2)
где: [τ3]- максимальное касательное напряжение
при кручении (с учетом кривизны витка), Н/мм (/5/ табл. 6.1);
G – модуль сдвига, Н/мм². Для пружинной стали G=8*10^4;
ρ – плотность материала, г/мм^3;
√(2Gρ)=35,8
Vкр=560*(1-(3400/4750))/35,8=4,45 м/с.
Так как Vо/ Vкр=0,42/4,45=0,09<1, соударений витков не будет и выносливость обеспечена.
Жесткость пружины по формуле:
Z=(F2-F1)/h, (4.3)
Z=(3400-2300)/63,95=17,2 Н/мм.
Число рабочих витков по формуле:
n=Z1/Z, (4.4)
n=221/17,2=12,84
Принимаем n=13.
Полное число витков по формуле:
n1=n+1,5 (4.5)
n1=13+1,5=14,5
Деформации, высоты и шаг пружины по формулам:
ω1=F1/Z, (4.6)
ω2=F2/Z, (4.7)
ω3=F3/Z, (4.8)
ω1=2300/17,2≈134 мм,
ω2=3400/17,2≈204 мм,
ω3=4750/17,2≈276 мм.
Н3=(n1+1-n3)*d, (4.9)
Н0= Н3+ ω3, (4.10)
Н1= Н0- ω1, (4.11)
Н2= Н1- ω2, (4.12)
Н3=(14,5+1-1,5)*9=126 мм,
Н0=126+276=402 мм,
Н1=402-134=268 мм,
Н2=268-64=204 мм.
р=f3+d, (4.13)
p=26+9=35 мм.
Напряжение при максимальной деформации по формуле:
τ3=К*(8*F3*D0)/(π*d^3), (4.14)
где: К – частота собственных колебаний (К=1,272,1/мин.),
τ3=1,272*(8*4750*66)/(3,14*729)=565,6 Н/мм²,
τ3≈ [τ3]=560 Н/мм²
при рабочем усилии F2:
τ2=К*(8*F2*D0)/(π*d^3), (4.15)
τ2=1,272*(8*3400*66)/(3,14*729)=500 Н/мм².
где: D0=D-d=75-9=66 мм.
Длина развернутой пружины по формуле:
L≈ 3,2* D0* n1, (4.16)
L≈ 3,2*66*14,5=3062,4 мм.
Масса пружина по формуле:
Q=19,25*(10^-6)* D0* n1(d²), (4.17)
Q=19,25*(10^-6)*66*14,5*81=1,49 кг.
Объем, занимаемый пружиной, по формуле:
W=0,785*D²* Н1, (4.18)
W=0,785*75²*268=1130625 мм^3.
Частота собственных колебаний по формуле:
ν0=2,145*10^7*d/(n*D²), (4.19)
ν0=2,145*10^7*9/(13*75²)=2640,4 колебаний/мин.
Проверка на отсутствие резонанса по формуле:
ν0/ ν=2640,4/60=44,0066 (4.20)
Так как отношение частот – дробное число, резонанса не будет.