2015-05-30
3555
На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?
Постановка задачи
Цель моделирования — пользуясь знакомыми физическими законами движения тела, брошенного под углом к горизонту, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.
Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: снаряд, брошенный под углом к горизонту, и стена. Подобрать начальную скорость и угол бросания так, чтобы брошенное тело (снаряд) достигло цели.
Разработка модели
Снаряд считаем материальной точкой.
Сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем.
Исходные данные:
a - угол наклона пушки, 0<a<90 градусов;
V - начальная скорость снаряда (м/с), 0<V<1000;
S - расстояние от пушки до стены (м), S>0;
h - высота стены (м), h>0.
Результатом является одно из сообщений: “Снаряд попал в стену”, “Снаряд не попал в стену”.
Для определения попадания снаряда в стену надо найти высоту L снаряда на расстоянии S от пушки: ведь попадание снаряда в стену означает, что 0<L<h. Перемещение снаряда по горизонтали и вертикали: x=V*t*cosa y=V*t*sina-g*t2/2, где g-ускорение свободного падения (9,8 м/с2).
|
|
|
Определим, сколько времени понадобится снаряду, чтобы преодолеть расстояние S: t=S/(V*cosa).
Подставив это значение t в выражение для y, получим значение: L=S*tga-g*S2/(2*V2*cos2a).
Если L<0, то снаряд до стены не долетит. Если L>h, то снаряд перелетит через стену.
| A. | B. | |
| 1. | Полет снаряда | |
| 2. | Исходные данные: | |
| 3. | a (град.) | |
| 4. | V | |
| 5. | S | |
| 6. | h | |
| 7. | g | 9,8 |
| 8. | a (радианы) | |
| 9. | L | |
| 10. | Результат |
Компьютерный эксперимент
1. Введите значения исходных данных:
Например: a=35; V=180; S=3000; h=6; g=9.8 и проанализируйте результат. (Результат “Не попал”)
2. Найти такой угол наклона пушки, не изменяя другие параметры системы, при котором снаряд попадет в цель. (Результат a=32.6; a=32.7)
3. Найти такую скорость снаряда, не изменяя другие параметры системы, при котором снаряд попадет в цель. (Результат V=177)
4. Усовершенствуйте модель таким образом, чтобы результатом являлось одно из сообщений: “Снаряд попал в стену”, “Недолет”, “Перелет”.
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
Экология Задача 1
Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды — озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?
Постановка задачи
Цель моделирования — определить количество лет, в течение которых Байкал обеспечит население всего мира водой, исследовать построенную модель.
Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: озеро Байкал и население Земли.
|
|
|
Зная количество воды в Байкале, численность населения Земли и потребляемость воды на 1 человека, можно найти на сколько лет ее хватит. При составлении этой модели мы не учитываем возможные изменения климатических условий. Мы также считаем постоянными численность населения Земли и потребляемость воды на 1 чел. в день. (Человечество потребляет на свои нужды огромное количество пресной воды. Основными ее потребителями являются промышленность, сельское и коммунально-бытовое хозяйство. Объем потребляемой воды зависит от уровня жизни, составляя от 3 до 700 л на одного человека.)
Разработка модели
Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим:
V - объем озера Байкал 23000 км3; N - население Земли 6 млрд. чел.;
p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л.
Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3)
Результат — количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*1000000000000)/(N*p*365)
| A. | B. | |
| 1. | Задача об использовании вод Байкала | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | V(км3) | |
| 4. | N (чел) | |
| 5. | p (л) | |
| 6. | g (год) |
Компьютерный эксперимент
1. Введите в компьютерную модель исходные данные.
| A. | B. | |
| 1. | Задача об использовании вод Байкала | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | V(км3) | |
| 4. | N (чел) | |
| 5. | p (л) | |
| 6. | g (год) |
2. Сколько лет можно будет пользоваться водами Байкала, если потребляемость воды увеличится до 400 литров на человека?
3. Сколько лет можно будет пользоваться водами Байкала, если население Земли уменьшится до 5,7 млрд. чел.?
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
Экология Задача 2
Известны ежегодные показатели рождаемости и смертности некоторой популяции. Рассчитайте, до какого возраста могут дожить особи одного поколения.
Постановка задачи
Цель моделирования — исследовать изменение численности поколения популяции в зависимости от времени, определить возраст до которого могут дожить особи одного поколения популяции.
Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества одного поколения популяции, который зависит от рождаемости популяции и ее смертности.
Разработка модели
Так как ежегодная рождаемость популяции соответствует количеству особей одного поколения в популяции, то исходными данными являются: x - количество особей в 1 год; p - ежегодная смертность (%).
Численность популяции в каждом следующем году рассчитывается по формуле: xi+1=xi - xi*p/100. Расчет производим до тех пор, пока значение xi не станет <1.
| A. | B. | |
| 1. | Задача о прогнозировании численности популяции | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | смертность (%) | |
| 4. | рождаемость | |
| 5. | 1 год | |
| 6. | 2 год | |
| 7. | 3 год |
Компьютерный эксперимент
1. Введите в компьютерную модель исходные данные p, x (p=30, x=1000) и проиллюстрируйте зависимость численности популяции от времени на графике.
Результаты вычислений выглядят следующим образом:
| A. | B. | |
| 1. | Задача о прогнозировании численности популяции | |
| 2. | % смертности | |
| 3. | 1 год | |
| 4. | 2 год | |
| 5. | 3 год | |
| 6. | 4 год | |
| 7. | 5 год | 240,1 |
| 8. | 6 год | 168,1 |
| 9. | 7 год | 117,6 |
| 10. | 8 год | 82,4 |
| 11. | 9 год | 57,6 |
| 12. | 10 год | 40,4 |
Анализ результатов
Результаты эксперимента показывают, что особи одного поколения данной популяции могут дожить до 20 лет.
Продолжите компьютерный эксперимент
1. Какова должна быть рождаемость популяции, чтобы особи одного поколения доживали до 25 лет при той же смертности. (Результат: x=5000)
2. Каков должен быть показатель смертности, чтобы при той же рождаемости (x=1000) особи одного поколения доживали до 35 лет. (Результат: p=18)
|
|
|
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
Экология Задача 3
Определите, как будет меняться плотность популяции голубя в течение 5 ближайших лет, если предварительные наблюдения позволили установить, что ее плотность составляет 130 особей/га. За период размножения (у голубя раз в году) из одной кладки яиц в среднем выживает 1,3 детенышей. Смертность голубя постоянна, в среднем за год погибает 27% особей. При увеличении плотности популяции до 300 особей/га и выше смертность составляет 50%.
Постановка задачи
Цель моделирования — исследовать процесс изменения плотности популяции с учетом ее рождаемости и смертности.
Объект моделирования — процесс изменения плотности популяции.
Плотность популяции — это число особей, приходящаяся на единицу площади или объема жизненного пространства. Измерением плотности пользуются в тех случаях, когда важнее знать не конкретную величину популяции в тот или иной момент времени, а ее динамику, то есть ход изменений численности во времени.
Рождаемость характеризует способность популяции к увеличению численности за счет размножения особей. Показатель рождаемости — это число новых особей (также яиц, семян), родившихся (вылупившихся, отложенных) в популяции за определенный промежуток времени.
Смертность — это показатель, противоположный рождаемости. Смертность, как и рождаемость, выражается числом особей, погибших за данный период времени, но чаще в виде относительной или удельной величины. Такой величиной может быть процент особей, погибших в единичный отрезок времени.
Разработка модели
Известно начальное значение плотности популяции.
Плотность популяции к началу следующего года есть ее плотность к началу данного года плюс рождаемость и минус смертность.
Рождаемость зависит от плотности самок и плодовитости. Предположим, что в популяции равное количество самок и самцов, то, зная плотность популяции, можно определить плотность самок (плотность самок=1/2 плотности популяции). Плодовитость известна по условию задачи. Число особей, погибших за год — это процент (смертности) от общей плотности популяции. Смертность популяции зависит так же и от величины плотности популяции.
|
|
|
Исходные данные: плотность популяции (P) - 130 особей/га; плодовитость - 1,3 детеныша в год.
Остальные показатели рассчитываются следующим образом: плотность самок = P/2; рождаемость (R) = плотность самок * плодовитость; смертность (S) = P * удельная смертность; Где удельная смертность голубя = 27% в год, если P<300, в противном случае она равна 50%; Плотность популяции в каждом следующем году рассчитывается по формуле: Pi+1 = Pi + Ri – S
| A. | B. | C. | D. | E. | F. | ||
| 1. | Задача о прогнозировании плотности популяции голубя | ||||||
| 2. | Исходные данные: | ||||||
| 3. | Плотность популяции | ||||||
| 4. | Плодовитость | 1,3 | |||||
| 5. | |||||||
| 6. | Показатели популяции голубя | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | |
| 7. | Плотность | ||||||
| 8. | Рождаемость | ||||||
| 9. | Смертность | ||||||
Компьютерный эксперимент
1. Введите значения исходных данных (Плотность популяции=130 и Плодовитость=1,3) и постройте в одной системе координат графики изменения плотности, рождаемости и смертности популяции голубя за 5 лет.
| 6. | Показатели популяции голубя | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год |
| 7. | Плотность | |||||
| 8. | Рождаемость | |||||
| 9. | Смертность |
.
2. Как изменится модель, если число самок составляет 1/3 от общего количества популяции.
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
Экология Задача 4
Как определить размер популяции рыбы в озере, используя метод мечения и повторного отлова.
Постановка задачи
Объект моделирования — популяция рыбы.
Для измерения обилия популяций испытано много различных методов. К наиболее распространенным относится метод мечения и повторного отлова (для подвижных животных). Этот метод — включает отлов животных, его мечение (без причинения вреда), пойманных животных подсчитывают и выпускают. Через некоторое время животных снова отлавливают и подсчитывают их общее число и отдельно число меченых. Численность популяции оценивают по формуле: О = В1*В2/М,
где О - общая численность популяции, В1 - число особей при 1 отлове, В2 - число особей при 2 отлове,
М - число меченых животных пойманных при 2 отлове.
Используя данный метод, решите предложенную задачу при следующих значениях исходных данных: В1=625; В2=873; М=129. Результат: 4230 особей.
Биология Задача 1
Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..
Постановка задачи
Цель моделирования — исследовать изменения массы бактерий, в зависимости от ее начального значения.
Объектом моделирования является процесс ежедневного изменения количества вакцины с учетом выращивания и использования бактерий для производства вакцины.
Разработка модели
Исходные данные:
a и b - коэффициенты;
x0 - начальная масса бактерий;
m - масса бактерий, забираемых для нужд производства;
Количество бактерий каждого следующего дня зависит от количества бактерий предыдущего дня и вычисляется по формуле:
xi+1= xi+(a-b*xi)*xi-m - масса бактерий в следующий день.
Результатами являются значения массы бактерий через 1, 2, 3, 4... 30 дней.
| A. | B. | |
| 1. | Задача о производстве вакцины | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | a | |
| 4. | b | |
| 5. | m (г.) | |
| 6. | 1 день (г.) | |
| 7. | 2 день (г.)……. | |
| 35. | ……30 день (г.) |
Компьютерный эксперимент
1. Введите в компьютерную модель исходные данные (например a=1, b=0.0001, m=2000, x0=12000) и постройте график зависимости массы бактерий от количества дней.
Результаты вычислений выглядят следующим образом:
| A. | B. | |
| 1. | Задача о производстве вакцины | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | a | |
| 4. | b | 0,0001 |
| 5. | m (г.) | |
| 6. | 1 день (г.) | |
| 7. | 2 день (г.) | |
| 8. | 3 день (г.) | |
| 9. | 4 день (г.) | 7336,422 |
| 10. | 5 день (г.) | 7290,535 |
...
| 35. | 30 день (г.) | 7236,068 |
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
Компьютерный эксперимент.
1. Что произойдет к концу месяца, если увеличить начальную массу бактерий. Проведите эксперимент, взяв начальную массу 13000 г., 14000 г., 17000 г., 18000 г. Постройте соответствующие графики зависимости массы бактерий от количества дней.
Анализ результатов
Сделайте анализ результатов самостоятельно.
