Применение логистики для организации материальных потоков на автомобильном транспорте

Одной из задач в логистической системе на автомобильном транспорте является разработка стратегии и логистической концепции построения модели транспортного обслуживания потребителей и фирм. Эта стратегия основывается на расчете рациональных маршрутов перевозки и составлении оптимальных графиков доставки продукции потребителям, то есть решает вопросы когда, сколько и в какое время должны быть доставлены грузы.

Поставленную логистическую задачу решить простейшими арифметическими методами или на основе опыта работы невозможно. Это связано с ее сложностью. Для ее решения логистика привлекает математические методы, среди которых наиболее разработаны методы линейного программирования. Слово «линейное» определяет математическую сущность метода, которая заключается в том, что с его помощью решают задачи с линейными связями и ограничениями, т.е. если выразить задачу в математической форме, то в ней все неизвестные будут в первой степени.

На автомобильном транспорте с использованием методов линейного программирования могут быть решены следующие задачи:

• отыскание оптимального числа ездок автомобилей на маршрутах при установленном времени пребывания в наряде (задача на минимальные потери рабочего времени);

• отыскание оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции (задача на минимум нулевых пробегов);

• составление рациональных маршрутов работы подвижного состава – увязка ездок (задача на минимум холостых пробегов);

• организация развозочных и сборочных маршрутов (задача на определение минимального пробега при объезде грузопунктов);

• распределение подвижного состава и погрузочно-разгрузочных средств по маршрутам работы (задача на максимальное использование рабочего времени автомобилей и погрузочно-разгрузочных механизмов).

3 Задача оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции

Задача на минимум нулевых пробегов возникает при наличии у поставщика региональных складов, находящихся в различных экономических районах, и определенного количества потребителей.

Оптимальное прикрепление потребителей к региональным складам с применением методов линейного программирования логистические подразделения осуществляют в виде решения транспортной задачи. Для составления экономико-математической модели необходимо знание следующих данных: потребности потребителей, ресурсы поставщиков, транспортные расходы на перевозку продукции и некоторые другие. После этого формулируется постановка задачи и составляется экономико-математическая модель.

Постановка задачи. Имеется n поставщиков, располагающих определенным количеством продукции, и m потребителей, у которых есть потребность на данную продукцию. Известны транспортные расходы по доставке единицы продукции от любого поставщика до любого потребителя. Требуется прикрепить потребителей к поставщикам так, чтобы суммарные расходы по доставке продукции потребителям были минимальными.

Для построения экономико-математической модели введем следующие обозначения:

i - индекс поставщика (i = 1, 2,..., n);

А_i — ресурсы i -го поставщика (i = 1, 2,..., n), т.е. количество продукции, которое поставщик может отправить потребителям;

j - индекс потребителя (j = 1, 2,..., m);

В_j — потребность в продукции j -го потребителя (j = 1, 2,..., m);

С_ij — транспортные расходы по доставке единицы продукции от i -го поставщика j -му потребителю;

Х_ij — количество продукции, поставляемое от i- го поставщика j -му потребителю.

Значения Х_ij неизвестны и подлежит определению в процессе решения задачи. Необходимо найти все m·n значений Х_ij, минимизирующих совокупные транспортные расходы.

Построение математической модели. Экономико-математическая модель оптимального прикрепления содержит целевую функцию, систему ограничений (определенные условия) и условия неотрицательности переменных Х_ij. Транспортные расходы по доставке X_ij количества продукции от i -го поставщика j -му потребителю равны C_ij*X_ij. Тогда общие транспортные расходы (целевая функция) Z определяются следующим выражением:

(3)

Система ограничений в транспортной задаче представлена следующими выражениями:

(4)

(5)

X_ij ≥ 0, i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., m (6)

Целевая функция (3) определяет совокупные затраты на транспортировку всех партий грузов из всех пунктов отправления во все пункты назначения. Система ограничений (4) отражает требование, согласно которому весь груз из каждого пункта отправления должен быть вывезен. Система ограничений (5) отражает требование, согласно которому потребность в грузе в каждом пункте назначения должна быть удовлетворена. Ограничения (6) определяют условие, согласно которому по любому маршруту либо перевозится некоторое количество груза, либо нет.

Таким образом, транспортная задача является задачей линейного программирования, в которой необходимо минимизировать Z при ограничениях (4) – (6).

Транспортная задача, у которой суммарное наличие груза совпадает с суммарной потребностью, т. е. выполняется равенство

(7)

называется закрытой (сбалансированной) транспортной задачей. Если условие (7) не выполняется – транспортная задача называется открытой. Решение транспортных задач с открытой моделью сводится к решению задач с закрытой моделью, поэтому в дальнейшем рассмотрим пример решения транспортной задачи с закрытой моделью.

Транспортную задачу можно решать симплексным методом. Однако для ее решения разработаны специальные методы оптимизации, например, распределительный метод. Перед началом использования методов оптимизации должно быть получено опорное решение задачи, для получения которого применяется метод «северо-западного угла».

При использовании компьютерных методов решения транспортной задачи удобным средством является инструмент Поиск решения MS Excel.

4 Решение задачи оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции

Рассмотрим применение инструмента Поиск решения на следующем примере.

Численный пример. Имеется четыре пункта отправления груза (n = 4) и пять пунктов назначения (m = 5). Известно наличие груза в каждом пункте отправления и потребности в каждом пункте назначения. Данные представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Затраты (тыс. км.) на транспортировку единицы груза (т.)

	В1	В2	В3	В4	В5	Наличие
А1	1,5		1,75	2,25	2,25
А2	2,5		1,75		1,5
А3		1,5	1,5	1,75	1,75
А4		0,5	1,75	1,75	1,75
Потребность

В ячейках таблицы заданы затраты на транспортировку единицы груза из i- го пункта отправления в j -й пункт потребления. Необходимо получить решение представленной в таблице 2 транспортной задачи.

Для получения оптимального решения задачи используем инструмент Поиск решения MS Excel. Выполним следующую работу по подготовке рабочего листа MS Excel (см. рисунок 1):

1. Введем в ячейки диапазона В3:F6 затраты на транспортировку единицы груза из таблицы 2.

2. Резервируем ячейки диапазона B8:F11 под значения неизвестных объемов перевозок.

3. Введем в ячейки диапазона H8:H11 данные о наличия груза в каждом пункте отправления.

4. Введем в ячейки диапазона B13:F13 данные о потребности в каждом пункте назначения.

5. В ячейку В16 введем функцию для вычисления общих затрат на транспортировку в соответствии с выражением (3):

=СУММПРОИЗВ(В3:F6;B8:F11)

6. В ячейки диапазонов G8:G11 и B12:F12 введем функции для вычисления левых частей выражений (4), (5), а именно:

Адрес	Функция	Адрес	Функция
G8	=СУММ(B8:F8)	B12	=СУММ(B8:B11)
G9	=СУММ(B9:F9)	C12	=СУММ(C8:C11)
G10	=СУММ(B10:F10)	D12	=СУММ(D8:D11)
G11	=СУММ(B11:F11)	E12	=СУММ(E8:E11)
		F12	=СУММ(F8:F11)

7. После подготовки рабочего листа MS Excel выбираем команду Сервис _ Поиск решения и заполняем диалоговое окно, как показано на рисунке 2.

8. После заполнения нажимаем кнопку <Выполнить>. Средство Поиск решения найдет оптимальный план перевозок продукции и соответствующие этому плану совокупные транспортные расходы. Результаты решения представлены на рисунке 3.

Рисунок 1 – Подготовка рабочего листа MS Excel.

Рисунок 2 – Диалоговое окно средства Поиск решения

Рисунок 3 – Результат выполнения численного примера

Результаты выполнения численного примера. Полученный в результате решения с использованием средства Поиск решения план перевозок представлен в ячейках диапазона B8:F11 рисунка 3. Общие транспортные расходы для этого плана W = 987.5 (тыс. км · т) (ячейка В16). Теперь необходимо рассчитать потребность автотранспортного предприятия в топливе. Для этого копируем таблицу 1 на лист Excel и рассчитываем групповую норму расхода бензина (H_w). При расчете средневзвешенной нормы расхода бензина на пробег () и средневзвешенной грузоподъемности автомобилей () весами являются число а/м, необходимо использовать формулу СУММПРОИЗВ(_;число а/м)/СУММ(число а/м). Далее перемножаем по формуле 1 полученные транспортные расходы на групповую норму расхода бензина (H_w), и получаем М = 1133 кг. — это оптимальное количество топлива для всего парка грузовых автомобилей на предстоящий годовой период работы.