Свойства графиков

1. График называется функциональным, если он не содержит пар с одинаковой первой и различными вторыми компонентами.

2. График называется инъективным, если он не содержит пар с одинаковой второй и различными первыми компонентами.

3. График называется симметричным, если он равен своей инверсии.

4. График называется диагональю множества М, если он состоит из пар вида

<x, x>: D_M = {<x, x> | x Î M}

Пара <a, b> называется инверсией пары <c, d>, если a = d, b = c.

График P^-1 - инверсия графика P, если он состоит из инверсий пар графика P.

Пример:

P ={<a, b>, <b, e>, <k, s>}

P^-1={<b, a>, <e, b>, <s, k>}

Проекция кортежа на заданные оси - есть кортеж, составленный из соответствующих компонент исходных кортежей. Рассматриваются только проекции на возрастающий (по номеру) список осей.

Пример

B = <2, 5, 6, 4, 2, 6>

пр.B_1,2,4 = <2, 5, 4>

Соответствия, свойства соответствий.

Г = <G, X, Y>

Соответствие - тройка, такая, что G Í X * Y - подмножество произведения второго компонента на третий.

Первый компонент (G) - график.

Второй компонент (X) - область отправления (определения).

Третий компонент (Y) - область прибытия (значений).

Соответствие называется полным, если G = X x Y.

Свойства соответствий

1. Соответствие называется функциональным, если его график функционален.

2. Соответствие называется инъективным, если его график инъективен.

3. Соответствие называется всюдуопределенным, если проекция графика на первую ось совпадает с областью отправления. пр.G₁ = X.

4. Соответствие называется сюръективным, если проекция графика на вторую ось совпадает с областью прибытия пр.G₂ = Y

5. Соответствие называется биективным (взаимно-однозначным), если оно функционально, инъективно, всюдуопределено и сюръективно.

Пример: Соответствие «студенты сдавали экзамен». (Трифонов не пришел).Соответствие «покупателей и купленных товаров».

Отношения, свойства отношений.

Отношение, это пара

r = <R, M>

R Í M * M = M²

Первый компонент (R) - график отношения.

Второй компонент (M) - множество, на котором отношение определено.

Более традиционна я запись отношения x r y для x Î M, y Î M.