Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)рефлексивность и 3) транзитивность.

1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается: xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=B

а=а и Ь=b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например: К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным.

В-32

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех

категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье —заключением.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (P) — понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом.

Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший

термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшейпосылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьлки принято располагать в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записывают заключение: Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый Гусев имеет право на защиту Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может

находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М. Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма,

получим: Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

Гусев (S) — обвиняемый (М) Гусев (S) имеет право на защиту (Р)

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении (аксиомесиллогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметовнекоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета илюбой части предметов этого класса.

Правила категорического силлогизма Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре — к посылкам.

В-33