Экзаменационный билет № ___13

1. Происхождение и направления сил, действующих на лопатку осевого нагнетателя.

R _t < r u ₂².

Рис. 3.3.

При b₂ = p/2 (рис. 3.4, б) лопатки выбрасывают поток по направлению радиальной координаты, идущей от центра колеса. Тогда давление

R _t = r u ₂²,

и оно больше, чем в случае, когда лопатки загнуты назад.

Если b₂ > p/2 (рис. 3.4, в) лопатки загнуты вперед, и давление R _t становится еще больше:

R _t > r u ₂².

а б в

Рис. 3.4.

С технической точки зрения все три варианта вполне осуществимы. Заманчивым представляется третий случай, когда можно получать наибольшие значения R _t. Однако практически целесообразным и экономически выгодным, как выяснится ниже, является насос с загнутыми назад лопатками.

2. Неустойчивая работа насосных систем: причины и характер проявления.

В сетях, состоящих из центробежных или осевых машин, трубопроводов и емкостей, могут возникнуть периодические колебания. Причиной их появления могут быть регулярные или спорадические (нерегулярные, от случая к случаю) срывы вихрей с кромок лопастей, резкие изменения расхода потребителями и пр. Их называют еще источниками возбуждений. Такие причины выводят систему из устойчивого состояния, когда гидродинамические параметры практически постоянные или плавно меняются во времени в пределах регламента работы системы.

Если при снятии возбуждений система не приходит в устойчивое состояние, то возникают самопроизвольные периодические (а иногда и хаотические) колебания давления и расхода, без видимых причин. Такие изменения называются автоколебаниями (или, помпаж).

Согласно Большому энциклопедическому политехническому словарю, ПОМПАЖ (франц. pompage) - вредное явление, наблюдаемое при работе лопастных компрессорных и насосных установок на систему, где имеется аккумулятор энергии (ресивер, паровая подушка котла ТЭС, водонапорная башня, длинный упругий трубопровод и т.п.). Это явление состоит в том, что из-за западания напорной характеристики на малых подачах расход пульсирует, изменяется потребляемая мощность, возникает вибрация машины и примыкающих к ней трубопроводов. Помпаж является одной из форм автоколебаний.

Автоколебания проявляются в разных системах с различной частотой и амплитудой: от едва заметных изменений расхода, давления и мощности, до значительных резких скачков, приводящих к механическому разрушению стенок трубопроводов, отдельных деталей и узлов насосных установок.

Теория появления таких автоколебаний в сложных системах достаточно сложна и до сих пор полностью не изучена ввиду многогранности проявления. Поэтому нельзя заранее сказать для каждой конкретной насосной установки, будут ли в ней возникать автоколебания и какой характер этих колебаний.

Способов устранения помпажа много, наиболее частым из них является установка после машины обратного клапана с системой перепуска среды во всасывающий трубопровод.

Одна из многочисленных теории возникновения автоколебаний опирается на рассмотрении системы, состоящей из насоса 2 с подключенной к нему сетью (рис. 9.1): 1 - участок всасывающей трубы; 3 - трубопровод, соединяющий насос с емкостью 4; за этой емкостью следует трубопровод с дроссельной заслонкой 5.

Выпишем основные уравнения баланса энергии и массы для нестационарных процессов. Изменение удельной энергии p_bV жидкости в емкости за малое время D t равно изменению мощности потока при входе жидкости в емкость и выходе из нее в течение этого времени. При записи выражения для удельной энергии пренебрегаем кинетической энергией жидкости и потерей за счет сил трения энергии при входе и выходе потока. Таким образом,

,

где g - показатель адиабаты. Это уравнение в дифференциальной форме

.

Рис. 9.1.

Помножив и разделив здесь правые части на плотность r, и учитывая, что g p_b /r = c ²; c - скорость звука, получим

,

где числовой коэффициент m называется акустической гибкостью, m = V /(r c ²).

Далее будем считать, что давление вдали от насоса, емкости и дроссельной заслонки равно p _¥. Предполагая, что расход через дроссельную заслонку пропорционален разности давления, можем записать

Q_r = a(p_b - p _¥).

Здесь a - коэффициент, характеризующий сопротивление дроссельной заслонки. С учетом последнего равенства уравнение для емкости принимает вид

. (9.1)

Для определения баланса сил в области между насосом и емкостью воспользуемся уравнением Эйлера

,

где v - скорость жидкости, которую можно выразить через расход Q как v = Q / S; Ñ p - градиент давления. Теперь в пределах малого пространства протяженностью l между насосом и емкостью уравнению Эйлера можно придать следующую форму:

. (9.2)

Уравнения (9.1) и (9.2) образуют замкнутую систему, достаточную для расчета нестационарных режимов работы системы при условии наличия связи между давлением насоса и расходом R(Q), заданным в виде

, (9.3)

,

A ₁, A ₂, A ₃ = const.

Для возможности появления автоколебаний наибольший интерес представляет такой случай зависимости давления насоса от расхода. С такой функциональной формой в литературе связывают самопроизвольно возникающие колебания в насосных системах. Зависимости вида (9.3) с положительными коэффициентами A ₁, A ₂, A ₃ реализуются для центробежных машин с лопатками, загнутыми вперед и для осевых машин.

Уравнения (9.1) и (9.2) можно свести к одному уравнению второго порядка. Для этого продифференцируем (9.2):

.

Подставим сюда значение производной от давления p_b из (9.1). После несложных преобразований приходим к равенству

. (9.4)

Из уравнения (9.2) выразим давление p_b:

,

и используем его в равенстве (9.4), получим

.

Далее, объединив здесь члены при первой производной от расхода, и раскрыв скобки, после простых преобразований находим

. (9.5)

Производная по расходу от относительного давления насоса F равна

.

Тогда уравнение (9.5) принимает вид

,

. (9.6)

На рис. 9.2 приведены результаты численного решения уравнения (9.6) при входных параметрах, указанных в разделе 8.1 (задача 2), за исключением B ₃ = 5 c²/м⁸. Остальные параметры неизменные.

Рис. 9.2.

Начальное значение расхода было взято из области неустойчивого режима работы компрессора. Как видно, характер автоколебаний таков, что после достаточно длительной паузы следуют резкие изменения расхода и напора в течение короткого времени, т.е. процесс ударный.

Рассмотрим решения уравнения (9.6) при малых расходах Q << 1. Тогда выражениями в скобках, содержащими Q, можно пренебречь. Полученное в итоге уравнение

.

обладает следующими решениями: при положительных значениях A ₁, когда давление падает с увеличением расхода, любые колебания расхода с течением времени стремятся к нулю. Режим работы насосной установки устойчив.

Если же значения A ₁ отрицательные, то это означает, что давление растет с увеличением расхода. Заменив для удобства в этом случае A ₁ ® - A ₁, где теперь A ₁ положительное число, обнаруживаем следующее:

· если A ₁ £ 1a, то насосная установка работает устойчиво при выполнении неравенства

;

· если A ₁ > 1a, то насосная установка работает неустойчиво.

Уже из этих результатов становится ясным, что устойчивая работа насосной установки сильно зависит от характера зависимости R(Q). Гарантированную устойчивость можно обеспечить только, если давление насоса будет падать с увеличением расхода. Но в реальности, как мы уже видели, у любого насоса на графике R(Q) есть участки, где давление растет. Поэтому возникновение неустойчивого режима работы остается как возможное явление, и приходится принимать дополнительные меры по их устранению.