Информация о наступлении одного события может повлечь изменение шансов появления другого.
Пусть - конечное пространство равновозможных элементарных исходов. – некоторые события. Вероятность, того, что событие произойдет равно , если же известно, что событие произошло, то следует выбрать новое вероятностное пространство , и рассматривать событие . Т.о. вероятность того, что событие произойдет, при условии, что уже произошло:
.
Полученное выражение для и принимается за определение условной вероятности.
Опр Пусть - некоторое вероятностное пространство , . Условной вероятностью события , при условии, что уже произошло называется величина: .
Условная вероятность при фиксированном удовлетворяет всем аксиомам вероятности, а именно:
- (аксиома неотрицательности);
- (аксиома нормированности);
- .
Т.к. .
Из справедливости этих аксиом, можно утверждать, что условная вероятность обладает всеми свойствами вероятностей.
Из определения условной вероятности вытекает правило умножения вероятностей:
|
|
, .
Обобщим правило умножения на случай счетного числа событий (теорема умножения):
.