Производную показательной функции также можно найти с помощью метода логарифмического дифференцирования.
Для этого, прологарифмируем функцию по основанию , получим:
.
Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу , учитывая, что – сложная функция, так как y зависит от
.
Откуда выразим , учитывая, что ; , то есть
. (4)
Теперь найдем производную функции с помощью формулы (4)
,
то есть
. (5)
В результате применения правила дифференцирования сложной функции получим формулы для нахождения производных сложных функций и , где
, (4’)
. (5’)
Примеры: Найти производные следующих функций:
Решение: