Методические указания по выполнению практического задания

Перед выполнением задания необходимо изучить соответствующий материал в [Л1, с. 104,

123-127, 142-146], а также, конспект лекций по данным темам.

В работе предусматривается закрепление знаний, умений и навыков по темам: «Логические функции одного и двух аргументов. Логические элементы», «Способы задания логических функций», «Канонические формы записи логических уравнений».

Необходимо помнить, что в алгебре логике, так же как и в математике, при проектировании схем, при составлении таблиц истинности соблюдается последовательность выполнения действий:

1. действия в скобках;

2. инверсия аргументов;

3. конъюнкция;

4. дизъюнкция;

5. логическое равенство, логическое неравенство;

6. инверсии (если они имеются), являющиеся общими для отдельных частей или целого логического выражения.

В первой части задания в соответствии с заданием варианта, требуется построить логическую схему устройства, используя соответствующие логические элементы, реализующие заданную функцию.

При проектировании автоматических устройств важно уметь составлять таблицу истинности для любой логической функции, заданной аналитически и наоборот. Построить таблицу истинности – это значит определить значение функции при каждом наборе аргументов.

Таблица истинности для заданной функции строится в аналогии с приведенным ниже примером.

Пример: Построить таблицу истинности для функции (табл. 2)

В первую очередь приводятся все возможные комбинации значений аргументов, имеющихся в лог. уравнении (1,2 столб.). Далее, в соответствии с уравнением, требуется проинвертировать оба аргумента (3,4 столб.) Затем требуется получить два произведения и , значения которых получаются путем построчного умножения колонок сомножителей (5,6 столб.). В последней колонке (7) приведены значения функции, полученные путем логического сложения произведений.

Таблица 2

Далее выполняется проверка работоспособности схемы с помощью подстановки любой

комбинации входных сигналов (из таблицы истинности):

а) в исходное выражение функции, для определения значения ;

б) в схему, для определения лог. уровня на выходе схемы, при той же комбинации входных

сигналов.

Во второй части задания требуется записать дизъюнктивную или конъюнктивную формы логического уравнения (табл.1), используя значения функции из приведенной в первом задании таблицы истинности.

- Дизъюнктивная форма логического уравнения – это такая ее форма, при которой члены уравнения, представляющие конъюнкцию аргументов либо их инверсий, связаны между собой операцией дизъюнкции.

Для записи ДФ необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

1. Из таблицы истинности выбираются строки, в которых значение функции = 1.

2. Аргументы этих строк () логически перемножаются.

3. Полученные произведения логически складываются.

Причем, если х = 1, то в уравнение он записывается без инверсии, если х = 0 – то со знаком

инверсии.

Любое логическое уравнение дизъюнктивной формы выглядит аналогично приведенному ниже примеру:

- Конъюнктивная форма логического уравнения – это такая ее форма, при которой члены уравнения, представляющие дизъюнкцию аргументов либо их инверсий, связаны между собой операцией конъюнкции.

Для записи КФ необходимо соблюдать следующий порядок:

1. Из таблицы истинности выбираются строки, в которых значение функции = 0.

2. Аргументы () этих строк логически складываются.

3. Суммы аргументов логически перемножаются.

Если х = 0, то в уравнение он входит без инверсии, если х = 1 – то со знаком инверсии.

Любое логическое уравнение конъюнктивной формы выглядит аналогично приведенному ниже примеру:

Над полученными логическими выражениями ДФ или КФ, выполняется преобразование в требуемый неполный базис (по заданию табл.1) и производится проверка этого выражения, подтверждающая правильность преобразования. Далее выполняется построение логической схемы по приведенному лог. уравнению в минимальном базисе, с использованием комбинированных логических элементов типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ. После чего необходимо также выполнить проверку схемы, путем подстановки значений входных сигналов, сходных с уравнением неполного базиса.

В заключение работы выполняется сравнительный анализ схем в виде ответов на вопросы, приведенные в задании.