В случае неравномерного криволинейного движения

a_t ≠ 0, a_n = 0. При a_t = const движение является равнопеременным криволинейным.

Если a_t >0 - равноускоренное движение, a_t < 0 – равнозамедленное движение.

Уравнение равнопеременного движения независимо от траектории имеет вид (1)

где s_o – начальное расстояние точки в момент начала отсчета;

υ_o – начальная скорость.

(2)

Если неизвестные входят в уравнения (1) и (2), то для удобства решения задачи пользуемся вспомогательными формулами:

(3)

(4)

При s_o = 0 и υ_o =0 (равнопеременное движение из состояния покоя) формулы (3) и (4) имеют такой вид:

(5)

(6)

При любом криволинейном движении модуль полного ускорения точки в данный момент времени

(7)

В задачах 32, 34, 36, 38 и 40 рассматривается вращательное движение тела (см. пример 5).

Решая эти задачи, необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:

(8)

(9)

где φ – угол поворота тела,

φ_об – число оборотов

Переход от угловой скорости к частоте вращения, измеряемой в оборотах в минуту (об/мин):

(10)

(11)

При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела (см. рис. 4).

(13)

(14)

(15)

(16)

где s – расстояние, пройденное точкой по дуге окружности ( A ₁ A ₂ = s,) см. рис. 1.5);

φ – угол поворота тела, рад;

r – расстояние точки до оси вращения тела;

ω – угловая скорость;

ε – угловое ускорение;

υ –окружная скорость точки в данный момент времени;

a_t – касательное ускорение точки;

а_n – нормальное ускорение точки.

Рисунок 1.5

При равномерном вращении при φ₀ = 0

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

При равнопеременном вращении тела (ε >0 – равноускоренное вращение; ε < 0 – равнозамедленное вращение):

Для удобства решения задач из уравнений (19) и (20) получаем

(21)

(22)

Для случая равнопеременного вращения, начавшегося из состояния покоя (при φ_о = 0 и ω_о = 0), формулы (21) и (22) имеют вид

(23)

(24)