2015-05-30
879
Для решения данной задачи необходимо усвоить тему «Гипотезы прочности и их применение», так как в этих задачах рассматривается совместное действие изгиба и кручения и расчет производится с применением гипотез прочности.
где Мэкв - так называемый эквивалентный момент.
При гипотезе наибольших касательных напряжений (иначе – третья гипотеза)
При гипотезе потенциальной энергии формоизменения (иначе – пятая гипотеза)
В обеих формулах МК и МИ - соответственно крутящий и суммарный изгибающий моменты в рассматриваемом сечении вала. Числовое значение суммарного изгибающего момента равно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил, т.е.
Последовательность решения задачи:
1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
2. По заданной мощности Р и угловой скорости со определить вращающие моменты, действующие на вал.
|
|
|
3. Вычислить нагрузки F1, Fr1, F2, Fr2, приложенные к валу.
4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях
5. Построить эпюру крутящих моментов.
6. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры Мх и My).
7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:
или
8. Приняв sэкв= [s], определить требуемый осевой момент сопротивления: Wx = Мэкв/[s].
Учитывая, что для сплошного круглого сечения
определяем d по следующей формуле:
Пример 6.
Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рисунок 2.11, а), передающего мощность Р = 15 кВт при угловой скорости ω = 30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам: а) используя третью гипотезу прочности; б) используя пятую гипотезу прочности. Принять: [ s ] = 160 МПа;
Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2
Рисунок 2.11
