Задача 8.1. Нахождение оптимального объема и оптимальной цены производства фирмы-монополиста

Предположим, что функция спроса монополиста имеет вид

Р = 50 - 10Q. а функция совокупных издержек ТС = 5 + 20Q - 5Q². Необходи­мо определить объем производства (в тыс. ед.), обеспечивающий фирме максимальную прибыль (Q*).

Решение:

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельных доходов, определим величину предельных издержек и предельного дохода, а затем приравняем их МС = MR.

Предельные издержки выводятся из функции совокупных издержек-

МС = TC'(Q) = 20 - 10Q.

Предельные доходы - из функции совокупных доходов и функции спроса

TR = P*Q = (50 - 10Q)Q = 50Q - 10Q²;

MR = TR'(Q) = 50- 20Q.

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельных доходов и получим величину оптимального объема производства:

20 - 10Q = 50 - 20Q;

Q* = 3 тыс. ед.

Оптимальная цена выводится из функции спроса:

Р = 50 - 10Q = 50 - 10*3;

Р* = 20 у.е.

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в сле­дующем.

Для конкурентной фирмы предельный доход всегда опре­деляется рыночной ценой (MR = Р), тогда как для монополи­ста предельный доход меньше цены реализации (MR < Р). По­этому уравнение МС = MR не может быть приведено к виду МС = Р, как при совершенной конкуренции.

Это означает, что если при совершенной конкуренции оп­тимальный объем производства определяется путем сопостав­ления предельных издержек фирмы и рыночной цены, то при монополии фирма должна сопоставлять свои предельные из­держки и предельный доход. Точки оптимума конкурентного и монопольного рынка не совпадают (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Точки оптимума на конкурентном и монопольном рынках

Как видно на графике, причистой монополии рыночная це­на обычно выше, а объем производства - ниже, чем при совершенной конкуренции. Последствием этого как прямой ущерб от недопроизводства товара или услуги и менее эффективного использования ресурсов, так и косвенный ущерб от перераспределения части потребительского излишка в пользу монополии вследствие повышения рыночной цены. Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы-монополиста в точке оптимума сущест­вует зависимость. которую можно представить в виде уравнения:

MR = Р (1 + 1 /E_d).

Уравнение выводится из функции совокупного дохода (TR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию монополиста (E_d) [2]. Данное уравнение позволяет в свою очередь сформулировать универсальное правило ценообра­зования и облегчить выбор оптимального уровня цен (прило­жение 8.1).

Приложение 8.1. Универсальное правило ценообразования

Большинство руководителей обладает, как правило, ограниченной информацией о кривых рыночного спроса и предельного дохода, а предельные издержки известны им лишь для ограниченного интервала производ­ства. Для упрощения выведем универсальное правило ценообразования используя уже известные соотношения предельного дохода и коэффици­ента эластичности, а также условие максимизации прибыли[3].

Зависимость предельного дохода от цены и эластичности спроса на продукцию фирмы MR = Р(1 + 1/E_d). Условие максимизации прибыли МС = MR. Следовательно,

Р(1 + 1/E_d) = МС

Р + P/E_d = МС

Р-МС = -P/E_d

(Р - МС)/Р= -1/E_d

Р = МС/(1 + 1 /Е),

где Р - оптимальная цена;

МС - предельные издержки;

Ed - эластичность спроса по цене.

Например, если эластичность спроса равна -2, а предельные издержки составляют 5 у.е. на единицу продукции, цена должна быть установлена на уровне 5/(1-1/2) = 5/0,5 = 10 у.е.

Анализ условий максимизации прибыли монополистом позволяет выделить несколько наиболее распространенных заблуждении относительно поведения фирмы на рынке и осо­бенностей ее ценообразования.

Во-первых, рыночная власть монополиста и его способ­ность влиять на цены не безграничны. Монопольная власть фирмы ограничена рыночным спросом, и назначение цены выше оптимального уровня (Р̽) неизбежно повлечет за собой снижение получаемых прибылей монополии.

Во-вторых, рыночная власть монополиста не гарантирует ему получение положительной экономической прибыли. Если на продукцию по какой-то причине сокращается спрос, прибыль может быть нулевой (особенно в случае локальных монополистов действующих в рамках небольшого регионального рынка). кроме того, значительно снизить прибыльность фирмы могут неэффективность производства и высокие издержки.

В третьих, спрос на продукцию монополиста является эластичным по цене, несмотря на формальное отсутствие близ­ких заменителей у предлагаемых им товаров и услуг «Потреби­тели монополии всегда хотят, чтобы был еще один поставщик и все устремляются к нему, когда он появляется»[4].