ДИСЦИПЛИНА
Б.3.1.7 «Транспортная инфраструктура»
ТЕМА 9
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ РИСКА
Лекция 17
Учебные вопросы:
Законы распределения исследуемых параметров
Сравнение теоретических и эмпирических законов распределения
Законы распределения исследуемых параметров
Исследуемые по теории риска параметры состоят из геометрических и прочностных показателей автомобильных дорог. К геометрическим показателям относятся: радиусы кривых в плане и продольном профиле, расстояния видимости поверхности дороги и встречного автомобиля, ширина дорожного покрытия и другие. К прочностным и деформационным показателям относятся: сопротивление монолитных слоев изгибу и сопротивление несвязных слоев дорожной одежды сдвигу; эквивалентные модули упругости дорожных конструкций и модули упругости конструктивных слоев одежды.
Для вывода формул теории риска необходимо знать законы
распределения исследуемых геометрических и прочностных параметров. С целью установления фактических законов распределения геометрических параметров и прочностных показателей выполнены натурные обследования дорог Ульяновской области. Полевые работы выполнялись под руководством и при непосредственном участии автора.
|
|
Число измерений
Экспериментальные исследования, выполненные на автомобильных дорогах с I по IV категорию, включали в себя измерения ширины дорожного покрытия и обочин, радиусов кривых в плане и продольном профиле, ровности покрытий автомобильных дорог и прогибов конструкций нежестких дорожных одежд.
Необходимое количество измеряемых параметров определяли по выражению
, (2.5)
где t - коэффициент значимости, определяемый по распределению Стьюдента. При доверительной вероятности 95% и числе измерений более 30 t = 1, 96 ≈ 2 (при n = 15 t = 2,145);
σ - среднее квадратическое отклонение параметра, определяемое по разбросу между максимальным (Сmax) и минимальным (Cmin) параметрами:
; (2.6)
∆ - ожидаемая (желаемая) точность результатов измерения.
Последовательность применения формулы (2.5) следующая. Производят не менее 15 измерений (nизм = 15) исследуемого параметра С. Из полученного ряда измерений выбирают максимальное (Сmax) и минимальное (Cmin) значения. Определяют по зависимости (2.6) предварительное значение параметра σ. Задаются доверительной вероятностью (обычно принимают ее равной 95%) и по ней устанавливают требуемый коэффициент значимости t. Обосновывают допустимую (ожидаемую) точность ∆ среднего значения Сср параметра С, то есть обосновывают точность неизвестной пока величины .
|
|
По формуле (2.5) определяют в первом приближении требуемое количество измерений n параметра С. Если полученное по формуле (2.5) число измерений n оказывается больше измеренного числа (nизм) параметра С, то следует продолжить измерения этого параметра, но не менее чем на число k = n – nизм. Из всего ряда измерений (которых уже k + nизм штук) выбирают новые предельные значения Сmax и Cmin. Вычисляют по ним скорректированное значение параметра σ по зависимости (2.6) и по формуле (2.5) находят новое требуемое число измерений n. При n > k + nизм измерения параметра С продолжают.
Требуемое математической статистикой число измерений n считается установленным, когда прекращается рост параметра Сmax и уменьшение параметра Cmin, то есть разброс Сmax – Cmin стабилизируется, что приводит к прекращению роста среднего квадратического отклонения σ и, следовательно, к конечному значению числа n (n = const). В этом случае произведенное число измерений будет больше или равно требуемому числу, которое установили по формуле (2.5).
Чем хуже выдержан геометрический параметр дороги С (чем больше его разброс), тем большее число измерений n требуется выполнять в процессе эксперимента.