Рассмотрим кривую, заданную уравнением y = f(x). Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если соответствующую ей криволинейную трапецию с основаниями а и b вращать вокруг оси Ох, то получим так называемое тело вращения.
Объем тела вращения может быть легко найден по формуле:
Если криволинейную трапецию вращать вокруг оси Оy, то объем тела вращения можно найти по формуле
, где функция - обратная для y = f(x),
Пример. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Оу.
Находим: (ед3)
Приближенное вычисление определенного интеграла