Конструкция множества Кантора, его свойства

Классическое построение

Из единичного отрезка С0=[0,1] удалим среднюю треть, т. е. интервал (1/3,2/3). Оставшееся точечное множество обозначим через C1. Множество C1=[0,1/3] [2/3,1]состоит из двух отрезков; удалим теперь из каждого отрезка его среднюю треть, и оставшееся множество обозначим через C2. Повторив эту процедуру опять, удаляя средние трети у всех четырёх отрезков, получаем C3. Дальше таким же образом получаем C4,C5 и тд. Обозначим через С пересечение всех Сi. Множество С называется Канторовым множеством.