Норма(обозначается ||x||) – такое число, поставленное в соответствие вектору х, для которого выполняются следующие свойства:
1) ||x||≥0, ||x||=0 только в том случае, если х=0
2) ||аx||=|a|*||x||
3) ||x+у||≤||x||+||у||
Пример:
Пространство Rm , на котором можно ввести несколько различных норм
11. Определение пространств C[0,1], CL[a,b], L1[a,b] со стандартной нормой.
С[a, b] – пространство непрерывных на [a, b] функций, где определена норма:
Следовательно в частности пространство C[0,1] – функции непрерывные на [0,1] с нормой
вероятно CL[a,b] это С(к) [a,b] – пространство непрерывно дифференцируемых к раз функций с нормой:
Если в этом же пространстве ввести другую норму:
То получится пространство Lp[a,b], его частный случай L1[a,b] имеет стандартную норму: