Предисловие. Методы оптимизации и принятия решений

Методы оптимизации и принятия решений

Цель пособия – изложение принципиальных аспектов построения и анализа математических моделей принятия решений в экономике.

Математические модели принятия решений можно разбить на два больших класса - оптимизационные и теоретико-игровые.

Оптимизационные модели «уходят корням в классический математический анализ и имеют весьма «почтенный» возраст. Теоретико-игровые модели начали исследоваться лишь в последние десятилетия – после выхода в 1944 г. фундаментальной монографии Джона фон Неймана (выдающийся математик) и Оскара Моргенштерна (известный экономист) «Теория игр и экономическое поведение». Таким названием авторы хотели подчеркнуть взаимосвязь между экономикой и теорией гр. Однако только в наши дни глубина проникновения теории игр в экономику была оценена в полной мере. Наиболее ярким выражением этого явилось присуждение Нобелевской премии 1994 года по экономике трем профессиональным математикам за их исследование по теории игр. Механизмы функционирования рынка, конкуренция, возникновение или крах монополий, а также способы принятия решений в условиях конкурентной борьбы, т. е. механизмы игры монополий, действующие в экономической реальности, - не могут быть исследованы и поняты без теории игр.

В данном пособии представлены как оптимизационные, так и теоретико-игровые модели принятия решений.

Теоретический материал базируется на математических курсах по исследованию операций, теории игр, теории принятия решений в условиях определенности, риска, неопределенности, а также в теоретико-игровых условиях. В пособии принято «параллельное» изложение математических основ теории принятия решений и их экономических реализаций. Материал представлен в форме лекций. В каждой лекции вначале излагаются теоретические и математические основы рассматриваемого вопроса, затем дается его конкретизация в рамках некоторой задачи экономического содержания.

Основной текст сгруппирован по частям, каждая из которых состоит из лекций, объединенных общей тематикой, а также единым экономическим аппаратом. В конце каждой части имеется резюме изложенного материала, кроме того, в резюме содержатся некоторые дополнительные сведения (касающиеся истории вопроса, библиографические ссылки), а также упражнения, решения которых будет способствовать лучшему усвоению материала.

В пособии нашли отражение идее, методы и результаты теории принятия решений, опубликованные в последние десятилетия в отечественной и зарубежной литературе (см. список литературы в конце пособия); ряд примеров заимствованы из этих источников.

В основу настоящего пособия положен курс лекций, читаемый профессором Виктором Владимировичем Розеном, изданные книгой «Математические модели принятия решений в экономике», а также материалы из книг С. А. Минюка, Е. А. Ровба, К. К. Кузьмина «Математические методы и модели в экономике». Многие параграфы из этих книг взяты дословно, может быть, с некоторыми упрощениями и пояснениями.

Лекция 1 (вводная).