Функциональные отношения

Пусть r Í Х х Y.

Функциональное отношение – бинарное отношение r " х Î Dom(r) $! y Î Y: х r y.

Всюду определённое отношение – отношение, у которого Dom(r) = Х ("нет одиноких х").

Сюръективное отношение – отношение, у которого Im()_r = Y ("нет одиноких y").

Инъективное отношение – отношение, в котором разным х соответствуют разные у.

Биекция - функциональное, всюду определённое, инъективное, сюръективное отношение. Оно задаёт взаимно однозначное соответствие множеств.

Пример 4:

Пусть r = { (x, y) Î R² | y² + x² = 1, y > 0 }.

y

	y2 + x2 = 1, y > 0

x

Отношение r функционально,

не всюду определено ("есть одинокие х "),

не инъективно (есть разные х, которым

соответствуют одинаковые у),

не сюръективно ("есть одинокие у "),

не биекция.

Контрольные вопросы

1.Декартово или прямое произведение множеств.

2.Определение бинарного отношения.

3.Способы описания бинарных отношений.

4.Область определения и область значений.

5.Свойства бинарных отношений.

6.Отношение эквивалентности и классы эквивалентности.

7.Отношения порядка: строгого и нестрого, полного и частичного.

8.Классы вычетов по модулю m.

9.Функциональные отношения.

10. Инъекция, сюръекция, биекция.