Задача 10. (http://alexlarin.net/ege/2015/trvar85.html)
Фермер получил кредит в банке под определенный процент. Через год фермер вернул в банк в счет погашения кредита ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту?
Решение: Пусть сумма кредита S, тогда через год сумма к возврату Sb. Сумма долга после выплаты ¾ кредита составила 1/4 Sb.
Через два года оставшаяся часть по кредиту увеличилась в b раз: 1/4 Sb2 и составила 121% первоначальной суммы:
.Откуда: Или:
Т.к. то получаем:
Ответ: 120%
Задача 11. (http://alexlarin.net/ege/2015/trvar91.html)
Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?
|
|
Решение: Пусть у первого брокера было А акций, а у второго В акций. Тогда стоимость всех акций составляла: руб.
После подорожания акции на к %, стоимость акции увеличилась в в раз, где .
Тогда выручка от продажи акций первым брокером составила 0,75 Ав, а вторым брокером 0,8 Вв. При этом выручка второго брокера больше НА 140 %, т.е. составила 240 % выручки первого брокера. Или 2,4 части выручки первого брокера.
Составим систему уравнений:
Из третьего уравнения . После подстановки данных во второе уравнение находим, что после подорожания все акции первого и второго брокеров соответственно стоили: и рублей. Таким образом, стоимость акций увеличилась в раз. Или на 37,5 %.
Ответ: 37,5 %.