Контрольные вопросы
1. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
2. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.
3. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Примерные практические задания
1. С целью определения среднего трудового стажа на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование трудового стажа рабочих. Из всего коллектива рабочих завода случайным образом выбрано 400 рабочих, данные о трудовом стаже которых и составили выборку. Средний по выборке стаж оказался равным 9,4 года. Считая, что трудовой стаж рабочих имеет нормальный закон распределения, определить с вероятностью 0,97 границы, в которых окажется средний трудовой стаж для всего коллектива, если известно, что s = 1,7 года.
2. С целью определения средней продолжительности рабочего дня на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование продолжительности рабочего дня сотрудников. Из всего коллектива завода случайным образом выбрано 30 сотрудников. Данные табельного учета о продолжительности рабочего дня этих сотрудников и составили выборку. Средняя по выборке продолжительность рабочего дня оказалась равной 6,85 часа, а S = 0,7 часа. Считая, что продолжительность рабочего дня имеет нормальный закон распределения, с надежностью g = 0,95 определить, в каких пределах находится действительная средняя продолжительность рабочего дня для всего коллектива данного предприятия.
|
|
3. В заочном вузе, где обучаются 2000 студентов, была образована случайная бесповторная выборка с целью определения стажа работы студентов по специальности. Полученные при этом результаты представлены в таблице:
Стаж работы по специальности (лет). | 1-5 | 5-9 | 9-13 | 13-17 | 17-21 | Итого |
Количество студентов |
а1: Найти границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов вуза.
а2: Найти границы, в которых с вероятностью 0,9708 заключена доля всех студентов вуза, стаж работы которых по специальности не более 9 лет.
б1: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а1, гарантировать с вероятностью 0,9964?
б2: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а2, гарантировать с вероятностью 0,996?
в1: Найти вероятность того, что средний стаж работы по специальности всех студентов вуза отличается от среднего их стажа в выборки не более чем на 1 год (по абсолютной величине).
в2: Найти вероятность того, что доля студентов в вузе, имеющих стаж работы не менее 13 лет отличается от выборочной доли таких же студентов не более, чем на 2 года (по абсолютной величине).
|
|
г: Используя -критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n = 100:
хi | |||||
ni |