2015-06-10
1401
Мода и медиана
Мода и медиана - две особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов. Они называются структурными средними и дают некоторое представление о структуре изучаемой совокупности.
При нормальном распределении мода, медиана и средняя совпадают по величине.
Мода и медиана, в отличие от средней, не связаны со всеми значениями признака.
Мода - значение признака наиболее часто встречающееся в ряду распределения или вариант с наибольшей частотой. Мода представляет собой наиболее типичное значение случайной величины.
Для отыскания моды в статистической совокупности необходимо знать распределение единиц совокупности по вариантам признака.
В дискретном вариационном ряду распределения мода определяется визуально, т.е. на глаз.
| Оценка | ||||
| количество студентов |
М0= 4 fM0= 12
При наличии одной моды в ряду распределения распределение называется унимодальным. В ряду распределения может оказаться 2 и более моды. При этом ряд распределения называется соответственно бимодальным и мультимодальным.
|
|
|
Наличие нескольких мод часто означает объединение в одной совокупности разнокачественных единиц и возможность (необходимость в отдельных случаях) разделения последних на подгруппы.
Определение мод в интервальном ряду распределения
В равно интервальном ряду распределения мода определяется по формуле:
M0=x0+d[(fM0-fM0-1)/{(fM0-fM0-1)+(fM0-fM0+1)}]
x0 - нижняя граница модального интервала
d - величина интервала
fM0 - частота модального интервала
fM0-1 - частота интервала, предшествующий. модальному.
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным
| х | f |
| 0-5 | |
| 5-10 | |
| 10-15 | |
| 15-20 | |
| 20-25 | |
| Итого |
М0 =5+5(22-8)/[(22-8)+(22-12)]=7,9
После произведения расчетов необходимо проверить, попала ли мода в необходимый интервал.
Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированного (упорядоченного) ряда. Она делит ряд на 2 равные по объему части. По разному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.
Определение медианы в дискретном ряду распределения
| 1) | Размер обуви | № наблюдения |
№ме =(7+1)/2 Ме =37
| Размер обуви | № наблюдения |
№ме =(6+1)/2=3,5 Ме =(36+37)/2=36,5
2)
| Оценка | Итого | ||||
| Кол-тво студентов | |||||
| 0+6 | 6+8 | 14+10 | 24+7 | ||
| SH | - |
Для того чтобы определить медиану необходимо найти накопленные частоты SH.
|
|
|
№ме=(n+1)/2 =(31+1)/2=16 Ме =4
