2015-06-10
1598
Т. Общее количество выборок в схеме выбора 
элементов из 
без возвращения и с учетом порядка определяется формулой
(1)
и называется числом размещений из элементов по элементов.
¨ Первый шарик можно выбрать способами. При каждом из этих способов второй шарик можно выбрать 
способом, и т.д. Последний -й шарик можно выбрать 
способом. Тогда по теореме 1, общее число способов выбора равно 
, что и требовалось доказать. ¨
Таким образом:
Опр. Размещениями без повторений называются комбинации (1) из элементов по элементов, отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их расположения. ·
На практике для подсчета числа размещений без повторений более удобна формула:
. (2)
Пример 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 так, чтобы ни одна из них не повторялась дважды?
§ 
. §
Следствие 1. При 
размещение называется перестановкой и обозначается 
. Таким образом, перестановками называются комбинации из элементов, отличающихся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок
(3)
Причем каждый элемент берется только один раз (без повторений).
Пример 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 так, чтобы ни одна из них не повторялась дважды?
§ 
.§
Пример 3. Сколькими способами можно расставить на полке 7 книг?
§ 
. §
