Отдел технического контроля проверил 200 партий одинаковых изделий и получил следующее эмпирическое распределение, частота ni – количество партий, содержащих xi нестандартных изделий.требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число нестандартных изделий Х распределено по закону Пуассона.
xi | |||||
ni |
Решение.
Найдем выборочную среднюю:
Примем в качестве оценки параметра l распределения Пуассона выборочную среднюю l=0,6. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид .
Положив i=0,1,2,3,4 найдем вероятности Piпоявления i нестандартных изделий в 200 партиях: , , , , .
Найдем теоретические частоты по формуле . Подставив в эту формулу значения вероятности, получим , , , , .
Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу. Объединим малочисленные частоты(4+2=6) и соответствующие им теоретические частоты (3,96+0,6=4,56).
i | ni | ni- | (ni- )2 | (ni- )2/ | |
109.76 | 6.24 | 38.9376 | 0.3548 | ||
65.86 | -9.86 | 97.2196 | 1.4762 | ||
19.76 | 2.24 | 5.0176 | 0.2539 | ||
4.56 | 1.44 | 2.0736 | 0.4547 | ||
å |
|
|