Свойства объединения и пересечения множеств

Из определений объединения и пересечения множеств вытекают свойства этих операций, представленные в виде равенств, справедливых для любых множеств A, B и С.

1. A È B = B È A – коммутативность объединения;

2. A Ç B = B Ç A – коммутативность пересечения;

3. A È (B È С) = (A È B) È С – ассоциативность объединения;

4. A Ç (B Ç С) = (A Ç B) Ç С – ассоциативность пересечения;

5. A Ç (B È С) = (A Ç B) È (A Ç С) – дистрибутивность пересечения относительно объединения;

6. A È (B Ç С) = (A È B) Ç (A È С) – дистрибутивность объединения относительно пересечения;

законы поглощения:

1. A È A = A

2. A Ç A = A

3. A È Ø = A

4. A Ç Ø = Ø

5. A È U = U

6. A Ç U = A

Следует заметить, что разность не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности, то есть A \ B ≠ B \ A и A \ (B \ С) ≠ (A \ B) \ С. В этом легко убедиться, построив диаграммы Эйлера - Венна.