Тема:Трансформаторы

Рассматривая физические процессы, возникающие в трансформаторе, необходимо обратить особое внимание на то положение, что при изменении нагрузки трансформатора в широком диапазоне (от холостого хода до номинального режима) магнитный поток считается практически постоянным и равным магнитному потоку в режиме холостого хода. Это в свою очередь определяет постоянство потерь и стали, которые легко определяются из режима холостого хода. При рассмотрении режима "нормального" короткого замыкания получается, что магнитный поток в сердечнике трансформатора настолько мал, что можно им пренебречь, а следовательно при этом режиме потери в стали трансформатора практически равны нулю, а потери в меди (в обмотках) равны потерям при номинальной нагрузке трансформатора. Величины токов, напряжений и мощностей, полученные из опытов холостого хода и короткого замыкания, позволяют определить основные параметры трансформатора.

Теория трансформатора полностью распространяется на автотрансформаторы и измерительные трансформаторы. Поэтому при их изучении следует обратить внимание на область их применения и особенности работы.

Основные формулы по разделу "Трансформаторы"

1. Электродвижущая сила:

/ 1.25/

где d – частота сети, гу;

W– число витков (для первичной обмотки W₁, для вторичной обмотки W₂);

Ф_м – максимальное значение магнитного потока, Вб.

2. Коэффициент трансформации:

/ 1.26 /

где Е - э.д.с. первичной и вторичной обмоток, В; - Е₁ и Е₂

W₁ и W₂ - число витков обмоток.

3. Уравнения, описывающие процесс работы трансформатора:

/1.33 /

где U₁ – напряжение первичной обмотки трансформатора, В;

Е₁ – э.д.с. первичной обмотки, В;

I₁ – ток в первичной обмотке, А;

Z₁ – поток сопротивления первичной обмотки (активное и индуктивное), Ом;

U₂ – напряжение на выводах вторичной обмотки, В;

Е₂ – э.д.с. вторичной обмотки, В;

I₂ – приведенный ток вторичной обмотки, А;

Z₂ – полное сопротивление вторичной обмотки (активное и индуктивное), Ом;

Z_H – сопротивление нагрузки, Ом;

I₀ – ток холостого хода, А.

4. Коэффициент нагрузки

/ 1.52 /

где I_{2 ном} – номинальный ток нагрузки, А;

I₂ – фактический ток нагрузки, А;

5. Изменение вторичного напряжения трансформатора.

/ 1.52 /

где U_{2 ном} и U₂ номинальное (при холостом ходе) и действительное (при нагрузке) вторичное напряжение, В, - U_{2 ном} и U₂

/ 1.53 /

где В – коэффициент нагрузки

U_a % и U_P % - активные и реактивные падения напряжения, В,

φ₂ – угол сдвига фаз между током нагрузки и напряжением вторичной обмотки, град.

6. КПД при номинальной нагрузке:

/ 1.56 /

КПД при действительной нагрузке:

/ 1.56 /

где S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА

Cos φ₂ – коэффициент мощности нагрузки

Р_{0 ном} – потери холостого хода (потери в стали), ВТ

Р_{к ном} – потери короткого замыкания (электрические потери, потери в обмотках), ВТ

β – коэффициент нагрузки.

Пример: 3

Для трехфазного трансформатора мощностью S_ном = 100 кв а, соединение обмоток которого У / У_о – 0, известно, номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки U_{1 ном} = 6000 В, напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки U_{2 xx} = 400 В, напряжение короткого замыкания U_кз = 5,5 % мощность короткого замыкания Р_кз = 2400 Вт, мощность холостого хода Р_хх = 600 Вт, ток холостого хода:

Определить: 1) сопротивление обмоток трансформатора z₁, x_1, z₂, x₂; 2) эквивалентное сопротивление z₀ (сопротивление намагничивающей цепи) и его составляющие z₀ и x₀, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора, угол магнитных потерь. Построить характеристики трансформатора: 1) зависимость U₂ = d (β) напряжения U₂ от нагрузки (внешняя характеристика), 2) зависимость n = d (β) коэффициента полезного действия от нагрузки (коэффициента мощности нагрузки принять Cos φ₂ = 0,75

Решение:

1. Номинальный ток первичной обмотки:

2. Ток холостого хода и Cos φ₀:

;

; φ₀ = 85°

3. Угол магнитных потерь:

4. Сопротивления фазных обмоток.

Сопротивление короткого замыкания:

;

;

.

5. Сопротивление первичной обмотки:

;

.

6. Сопротивление вторичной обмотки:

;

;

где

7. Сопротивление намагничивающей цепи:

;

;

.

8. Для построения внешней характеристики U₂ = d (β) определяем потери напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

,

где U_a % - соответственно активное и реактивное падения напряжений.

; ;

;

9. Напряжение на зажимах вторичной обмотки:

,

где U_{2 0} – напряжения в режиме холостого хода (номинальное напряжение вторичной обмотки).

Задаваясь различными значениями β определяем ∆ U₂ %, затем U₂

10. Для построения зависимости η = d (β), определяем КПД при разных коэффициентах нагрузки:

Результаты расчета сведены в таблицу.

Таблица

β	∆ U2	U2	η	β	∆ U2	U2	η
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0,507 1,014 1,521 2,028 2,535	397,97 395,94 393,92 391,89 389,86	0,924 0,956 0,965 0,967 0,969	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	3,042 3,549 4,056 4,563 5,070	387,83 385,80 383,78 381,75 379,72	0,967 0,966 0,964 0,963 0,962

11. Определяем при какой нагрузке трансформатор имеет максимальный КПД:

;

12. Характеристики:

,