Общие сведения о случайных функциях (процессах)

Основные понятия

Случайной называется функция неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции, как правило, обозначаются прописными буквами X(t), Y(t) и т.п.

Например, если Н – случайная величина, то и функция X(t)=t²*H случайная. Получаем при t₁ = 2 случайную величину Х₁ = 4Н, при t₂ = 3 случайную величину Х₂ = 9 Н и т. д.

Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции.

Таким образом, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин Х(t), зависящих от параметра t.

Реализацией (траекторией) случайной функции Х(t) называют неслучайную функцию аргумента t, которая может получиться в результате испытаний.

Таким образом, случайную функцию можно рассматривать каксовокупность ее случайных реализаций.

Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который можно истолковать как время.

Примеры:

- изменение температуры воздуха в течение суток (года);

- процесс коррозии арматуры;

- воздействие на мост транспортного потока.