Из 20 вопросов программы студент выучил 16. Требуется найти вероятность того, что 3 предложенных вопроса окажутся знакомыми (событие ).
Решение
Обозначим - событие « вопрос оказался знакомым» ( = 1, 2, 3). Тогда . Можно представить, что вопросы записаны на отдельных карточках и выбираются наугад один за другим (без возвращения). Тогда , (вероятность получения второго знакомого вопроса при условии, что первый оказался знакомым), (вероятность третьего «везения» при условии, что знакомыми оказались оба первых вопроса). По формуле (3.9)
.
События и называются независимыми (нужно не путать с несовместными), если выполняется условие
, | (3.11) |
или эквивалентное ему условие
(3.12) |
На практике независимость событий означает, что появление одного из них не изменяет вероятности другого или появление одного из них не несет информации, о другом.
События называются независимыми, если каждое из них не зависит от каждого из остальных и от всевозможных произведений остальных событий.
|
|
Для независимых событий теорема умножения принимает простой вид
(3.13) |
В частности, для двух независимых событий
(3.14) |