Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 52).
Характерными точками проекций линии пересечения поверхностей являются точки Α, Β и С, D. Точки Α, Β находятся в пересечении очерковых образующих поверхностей, т.к. эти образующие расположены в одной секущей плоскости Ф, проходящей по плоскости симметрии поверхностей. Α и Β высшая и низшая точки линии пересечения. Точки С и D являются точками видимости горизонтальной проекции линии пересечения. Их построения выполнены в такой последовательности:
|
|
1) через центр сферы О проведена горизонтальная плоскость уровня Θ;
2) построена горизонтальная проекция окружности радиуса R 1, по которой плоскость Θ пересекает коническую поверхность; эта же плоскость пересекает сферу по экватору (окружности максимального радиуса);
Рис. 52 Применение способа вспомогательных секущих плоскостей
3) построена горизонтальная проекция окружности радиуса R 1, по которой плоскость Θ пересекает коническую поверхность; эта же плоскость пересекает сферу по экватору (окружности максимального радиуса);
4) определены точки C 1, D 1 пересечения окружности радиуса R 1 с очерком сферы;
5) установлены фронтальные проекции точек С (С 2), D (D 2) из условия принадлежности их плоскости Θ.
Для построения промежуточных точек 1(11,12), 2(21,22), …, 6(61,62) линии пересечения заданных поверхностей используем плоскости , и .
Полученные точки соединим плавной кривой линией. Видимость линии пересечения определяется в каждой плоскости проекций.
Затем устанавливаются участки, видимые одновременно для обеих поверхностей. Так, при проецировании коническая поверхность своих точек не закрывает, а сфера закрывает точки, расположенные ниже горизонтального контура. Точки С и D, расположенные на горизонтальном очерке, отделяют видимую часть линии от невидимой. Невидимая часть показана штриховой линией. На П 2 проекции видимой части линии пересечения совпадает с проекцией невидимой, так как фронтальные очерки обеих поверхностей расположены в плоскости симметрии поверхностей.