Отметим, что вероятность попадания НСВ в заданную точку равна нулю. Действительно, =
= =0.
Поэтому, можно говорить только о вероятности попадания ДСВ в некоторый интервал. Вероятность попадания случайной величины в интервал обозначим : .
.
Распределение НСВ обычно задается плотностью вероятности , которая определяется как производная функции распределения:
(3.22) |
Смысл функции выясним из преобразований
т. е. –это вероятность попадания случайной величины в бесконечно, малый интервал длиной , стягивающийся к точке х.
Пример 3.21. Найдем плотность вероятности для случайной величины, определенной функцией распределения (3.20);
(3.23) |
График функции распределения показан на рис. 4.
Свойства плотности вероятности:
1) ;
2) – условие нормировки для НСВ;
3) .
Если задана плотность вероятности НСВ X, то вероятность ее попадания в интервал находится по формуле
(3.24) |