Задача № 3

1. На станции расформировываются два состава. В первом составе: 14 вагонов – на грузовой двор, 6 – на контейнерную площадку и 10 – на завод; во втором составе: 16 вагонов – на грузовой двор, 2 – на контейнерную площадку и 8 – на завод. От каждого состава отцеплено по одному вагону. Какова вероятность того, что хотя бы один из них следует подать на завод?

2. Отдел технического контроля получил партию из 1000 деталей. Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии дефектны: а) хотя бы одна деталь; б) две детали; в) более двух деталей.

3. Вероятность того, что порожний вагон требует очистки, равна 0,1. Найти вероятность того, что в подаче из 40 вагонов: а) очистки требует хотя бы один вагон; б) очистки потребуют не более двух вагонов.

4. На станции должны расформировывать три состава. В первом составе: 14 вагонов – на грузовой двор, 7 – на контейнерную площадку и 17 – на завод; во втором составе: 10 вагонов – на грузовой двор, 13 – на контейнерную площадку и 16 – на завод.; в третьем составе: 14 вагонов – на грузовой двор, 9 – на контейнерную площадку и 15 – на завод. Случайно, не выяснив состав поезда, бригада отсоединила один вагон. Какова вероятность того, что этот вагон следует подать на завод?

5. На станцию поступают вагоны с двух заводов: 20% - с завода №1, остальные – с завода №2. Вероятность того, что вагон с завода №1 имеет недогруз, составляет 0,05, а с завода №2 – соответственно 0,02. Какова вероятность того, что случайно выбранный вагон имеет недогруз?

6. Путевой обходчик осматривает состав из 60 вагонов. Вероятность того, что один вагон имеет дефект, равна 0,01. Найти вероятность того, что в составе: а) хотя бы один вагон имеет дефект; б) нет дефектных вагонов.

7. На станции должны расформировывать три состава. В первом составе: 18 вагонов – на грузовой двор, 8 – на контейнерную площадку и 14 – на завод; во втором составе: 16 вагонов – на грузовой двор, 12 – на контейнерную площадку и 10 – на завод.; в третьем составе: 15 вагонов – на грузовой двор, 11 – на контейнерную площадку и 13 – на завод. Случайно, не выяснив состав поезда, бригада отсоединила один вагон. Какова вероятность того, что этот вагон следует подать на завод?

8. На станции три маневровых локомотива работают независимо. Вероятность того, что простаивает первый локомотив, равна 0,2; второй – 0,4; третий – 0,1. Найти вероятность того, что простаивают: а) все три локомотива; б) только один локомотив; в) хотя бы один локомотив.

9. Вероятность того, что порожняя цистерна требует перед наливом горячей обработки, равна 0,2. Какова вероятность того, что в составе из 60 цистерн горячей обработки потребуют: а) не менее 15 и не более 25 цистерн; б) не менее 15 цистерн?

10. Вероятность наличия в составе: полувагонов – 0,5; цистерн – 0,3 и платформ – 0,2. Найти вероятность того, что состав содержит вагоны только двух типов из указанных трех.

11. Вероятность наличия в поезде вагонов для завода равна 0,6, для контейнерной площадки – 0,2. Найти вероятность того, что в поезде имеются вагоны: а) только для одного из указанных пунктов; б) хотя бы для одного из указанных пунктов.

12. На станции расформировываются два состава. В первом составе: 20 вагонов – на грузовой двор, 10 – на контейнерную площадку и 8 – на завод; во втором составе: 16 вагонов – на грузовой двор, 12 – на контейнерную площадку и 18 – на завод. От каждого состава отцеплено по одному вагону. Какова вероятность того, что хотя бы один из них следует подать на грузовой двор?

13. Вероятность того, что порожний вагон требует очистки, равна 0,2. Найти вероятность того, что в подаче из 30 вагонов: а) очистки требует хотя бы один вагон; б) очистки потребуют не более трех вагонов.

14. Путевой обходчик осматривает состав из 40 вагонов. Вероятность того, что один вагон имеет дефект, равна 0,05. Найти вероятность того, что в составе: а) хотя бы один вагон имеет дефект; б) нет дефектных вагонов.

15. На станции расформировываются два состава. В первом составе: 18 вагонов – на грузовой двор, 12 – на контейнерную площадку и 10 – на завод; во втором составе: 26 вагонов – на грузовой двор, 2 – на контейнерную площадку и 12 – на завод. От каждого состава отцеплено по одному вагону. Какова вероятность того, что хотя бы один из них следует подать на контейнерную площадку?

16. Вероятность того, что порожняя цистерна требует перед наливом горячей обработки, равна 0,3. Какова вероятность того, что в составе из 50 цистерн горячей обработки потребуют: а) не менее 20 и не более 30 цистерн; б) не менее 20 цистерн?

17. Вероятность наличия в поезде вагонов для завода равна 0,7, для контейнерной площадки – 0,1. Найти вероятность того, что в поезде имеются вагоны: а) только для одного из указанных пунктов; б) хотя бы для одного из указанных пунктов.

18. На станции три маневровых локомотива работают независимо. Вероятность того, что простаивает первый локомотив, равна 0,3; второй – 0,3; третий – 0,2. Найти вероятность того, что простаивают: а) все три локомотива; б) только один локомотив; в) хотя бы один локомотив.

19. На станцию поступают вагоны с двух заводов: 30% - с завода №1, остальные – с завода №2. Вероятность того, что вагон с завода №1 имеет недогруз, составляет 0,03, а с завода №2 – соответственно 0,02. Оказалось, что случайно выбранный вагон имеет недогруз. Какова вероятность того, что этот вагон поступил с завода №1?

20. Отдел технического контроля получил партию из 100 деталей. Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,002. Найти вероятность того, что в партии дефектны: а) хотя бы одна деталь; б) три детали; в) более трех деталей.

21. На станцию поступают вагоны с двух заводов: 15% - с завода №1, остальные – с завода №2. Вероятность того, что вагон с завода №1 имеет недогруз, составляет 0,06, а с завода №2 – соответственно 0,01. Случайно выбранный вагон оказалось имеет недогруз. Какова вероятность того, что этот вагон поступил с завода №2?

22. На станции расформировываются два состава. В первом составе: 22 вагона – на грузовой двор, 8 – на контейнерную площадку и 10 – на завод; во втором составе: 23 вагона – на грузовой двор, 2 – на контейнерную площадку и 15 – на завод. От одного состава случайно отцепили один вагон. Какова вероятность того, что этот вагон следует подать на завод?

23. Вероятность наличия в составе: полувагонов – 0,4; цистерн – 0,3 и платформ – 0,1. Найти вероятность того, что состав содержит вагоны только двух типов из указанных трех.

24. Вероятность наличия в поезде вагонов для завода равна 0,5, для контейнерной площадки – 0,3. Найти вероятность того, что в поезде имеются вагоны: а) только для одного из указанных пунктов; б) хотя бы для одного из указанных пунктов.

25. На станции должны расформировывать три состава. В первом составе: 16 вагонов – на грузовой двор, 9 – на контейнерную площадку и 15 – на завод; во втором составе: 15 вагонов – на грузовой двор, 13 – на контейнерную площадку и 11 – на завод.; в третьем составе: 14 вагонов – на грузовой двор, 9 – на контейнерную площадку и 15 – на завод. Случайно, не выяснив состав поезда, бригада отсоединила один вагон. Какова вероятность того, что этот вагон следует подать на грузовой двор?