Формулы Бернулли

6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046; 6.5. ≈ 0,4067; 6.6. ≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125; 6.9. а) Р₄(3) = > P₈(5) = ; б) Р(k 5) = > Р(k 3) = ; 6.10. ≈ 0,737.

Элементы теории структурной надежности

7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.

Дискретные и случайные величины

8.1.	X
	P	0,25	0,5	0,25

М[X] = 1; Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0; Р{0 X 1,5}=0,75; 8.2. М[X] = 2,16; Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1 X 2} = 038; Р{2 X 4} = 0,6; 8.3. х = 21; Р = 0,2; 8.4. Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;

8.5.	х
	р	0,4	0,3	0,18	0,12

М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;

8.6.	x
	p	0,3	0,2	0,5

8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 X 2} = 0,6;

8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| 1} = 0,8;

8.9.	x
	p	0,6	0,4

8.10.	x					М[X] = 1,248; ≈125 снарядов.
	p	0,8	0,16	0,032	0,032

Непрерывные случайные величины

9.1. М[Х] = ; D[X] = ; σ[X] = ; Р{0 < Х 1,5} = 0,25; 9.2. a = ; М[X] = 0; D[X] = ; σ[X] = ; Р{Х ≤ 0} = ; Р{Х = –1} = 0; Р{Х > 0,5} = ; 9.3. ; ; 9.4. а = ; b = ; ; Р{0 ≤ Х ≤ 1} = ; 9.5. а = 1; ; P{2 < X < 3} = ; 9.6. ; ; 9.7. ; М[Х] = ; D[X] = ; σ[X] = ; 9.8. a = ; М[X] = 2; D[X] = ; σ[X] = ; Р{Х ≤ 3} = ; Р{2 <Х< 5} = ; Р{Х > 3,5} = ; 9.9. ; М[X] = 2; D[X] = 8; σ[X] = ; 9.10. а = 3; ; P{2 < X < 4} = ; Р{–2 < Х< 2} = ; 9.11. ; ; .

Биномиальное распределение

10.1. 0,625; 10.2. M[X] = 2; D[X] = 1,9;

10.3.	x
	p	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

M[X] = 0,4; D[X] = 0,36; s[X] = 0,6; 10.4. D[X] = 0,495; 10.5. M[X] = 800; D[X] = 160; s[X] = » 12,65; 10.6. n = 144; p = 0,5;

10.7.

10.8	x
	P	0,008	0,096	0,384	0,512

M[X] = 2,4; D[X] = 0,48; s[X] = » 0,693.

Пуассоновское распределение

11.1. 0,375; 11.2. ; 11.3. l =2; P{X > 0} = 1e²» 0,865; 11.4. а) 0,135; б) 0,336; 11.5. а) 0,15; б) 0,575; 11.6. 0,135; 11.7. M[X] = 60; D[X] = 60; s[X] = » 7,75; 11.8. а) 0,225; б) 0,2; в) 0,575; г) 0,95; 11.9. 0,8.

Равномерное распределение

12.1. M[X] = 5; D[X] = 3; s[X] = » 1,73; 12.2. 0,6; 2,5 мин.; 12.3. P{X > 0,02} = 0,3; P( > 0,02) = 0,6; 12.4. ; 12.5. а) 0,7; б) 0,25; 12.6. 0,4.

Показательное распределение

13.1. а) M[T] = 0,2; D[T] = 0,04, s[T] = 0,2; б) M[T] = 10; D[T] = 100, s[T] = 10; 13.2. 0,117; 0,632; 13.3. а) 0.918; б) 0,471; 13.4. 0,135; 13.5. 0,233; 13.6. a) 0,029; б) 0,657; в)0,314; г)0,343; 13.7. ; 13.8. 0,865; 13.9. a) 0,950; б) 0,050.

Нормальное распределение

14.1. а) M[Х] = –5; D[Х] = 9, s [Х] = 3; б) M[Х] = 1; D[Х] = 16, s [Х] = 4; 14.2. f _{4, 2} (x)= ; P{1 £ X £ 5} = 0,6247; P{X £ 5} = 0,6915; 14.3. 0,2358; 14.4. s = 10; 14.5. a = 8, s = 5; 14.6. 0,9864; 14.7. 0,9876; 14.8. 0,3108² = 0,0966; 14.9. a) 1,24%; б) 13,58%; 14.10. 12 мм; 0,9544; 14.11. 0,00135; 14.12. 0,7588; 14.13. s =4; 0,3085; 14.14. a) 0,8533; б) 0,9736; 14.15. 0,8533; 14.16. 0,9868.