Частотные критерии устойчивости базируются на принципе аргумента. Рассмотрим этот принцип, для чего запишем выражение для характеристического вектора, которое получим из характеристического полинома системы (4.2), предварительно разложенного на множители, путем замены p на jw:
D(jw) = an(jw- p1)(jw- p2)...(jw- pn), (5.9)
где pi - корни характеристического уравнения (полюсы системы).
Определим изменение аргумента вектора D(jw) при изменении частоты w от -¥ до +¥
D arg D(jw) = arg(jw- pi) при -¥ £w£+¥.
Если корень характеристического уравнения pi расположен на комплексной плоскости слева от мнимой оси, то вектор (jw-pi) поворачивается на угол p, если этот корень находится на комплексной плоскости справа от мнимой оси, то вектор (jw-pi) поворачивается на угол -p. Допустим, что m корней характеристического уравнения расположены справа от мнимой оси, а остальные n-m корней - слева. Тогда изменение аргумента характеристического вектора равно
D arg D(jw) = (n-m)p при -¥ £w£+¥.
В устойчивой системе m=0, и изменение аргумента характеристического вектора получается следующим:
D arg D(jw) = n при 0£w£+¥. (5.10)